El promedio de dos números es su suma dividida entre 2: el promedio de 14 y 20 es (14 + 20) ÷ 2 = 34 ÷ 2 = 17. Geométricamente, es el punto medio entre ellos en la recta numérica: 17 está a 3 unidades de 14 y a 3 de 20. Esa idea da un atajo útil: toma el número menor y súmale la mitad de la distancia que lo separa del mayor, 14 + (20 − 14) ÷ 2 = 14 + 3 = 17. Para listas más largas usa la calculadora de la portada.
promedio = a + b2 = a + b − a2
Dos maneras de calcularlo
- Suma y divide: suma los dos números y divide entre 2. Es lo más directo con calculadora.
- Mitad de la distancia: resta el menor al mayor, divide entre 2 y súmaselo al menor. Es lo más cómodo mentalmente con números grandes o cercanos (el promedio de 1,996 y 2,004 es 2,000 sin hacer ninguna suma de cuatro cifras).
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: un número negativo y uno positivo
Promedio de −7 y 3.
- Suma: −7 + 3 = −4
- Promedio: −4 ÷ 2 = −2
Por distancias: de −7 a 3 hay 10 unidades; la mitad es 5; −7 + 5 = −2. El punto medio de un tramo que cruza el cero puede caer de cualquier lado.
Ejercicio 2: dos fracciones
Promedio de 2/5 y 3/4.
- Común denominador 20: 8/20 + 15/20 = 23/20
- Dividir entre 2: 23/40 = 0.575
Una forma de comprobarlo: 0.4 y 0.75 tienen como punto medio 0.575.
Ejercicio 3: el año a la mitad de dos fechas
Una persona nació en 1987 y su hija en 2013. ¿Qué año queda justo a la mitad?
- (1987 + 2013) ÷ 2 = 4,000 ÷ 2 = 2000
Con distancias: entre 1987 y 2013 hay 26 años; la mitad son 13; 1987 + 13 = 2000.
Ejercicio 4: conoces el promedio y uno de los números
El promedio de dos números es 12.5 y uno de ellos es 9. ¿Cuál es el otro?
- La suma de los dos debe ser 12.5 × 2 = 25.
- El otro número es 25 − 9 = 16.
Otra forma: 9 está 3.5 por debajo del promedio, así que el otro tiene que estar 3.5 por encima: 12.5 + 3.5 = 16. Los dos números siempre quedan a la misma distancia del promedio.
Cuando el promedio simple de dos números no es lo que buscas
- Si los dos valores pesan distinto, por ejemplo 2 kg a 40 pesos y 6 kg a 60 pesos, el promedio no es 50 sino (2 × 40 + 6 × 60) ÷ 8 = 440 ÷ 8 = 55 pesos por kilo. Es un promedio ponderado.
- Si son dos velocidades en tramos de igual distancia, ir a 60 km/h y volver a 40 km/h no da 50 km/h de promedio, sino 48 km/h, porque pasas más tiempo en el tramo lento. Lo explicamos en promedio de velocidades.
- Si son dos tasas de crecimiento, se usa la media geométrica: ver promedio de crecimiento.
Errores comunes
- Dividir solo uno de los números entre 2. (14 + 20) ÷ 2 no es 14 + 20 ÷ 2 = 24. Usa paréntesis en la calculadora.
- Restar en vez de sumar cuando uno es negativo. −7 y 3 suman −4, no −10.
- Olvidar que el promedio de dos enteros puede no ser entero. El promedio de 7 y 8 es 7.5.
- Usar el punto medio con datos de distinto peso sin ponderarlos.
¿Tienes tres números? La guía de promedio de tres números incluye cómo encontrar el tercero cuando conoces el promedio.