Para sacar el promedio de datos agrupados, calcula la marca de clase de cada intervalo (el punto medio, límite inferior más límite superior entre 2), multiplícala por la frecuencia del intervalo, suma esos productos y divide entre el total de datos. Si 6 personas tardan de 0 a 10 minutos y 14 de 10 a 20, las marcas son 5 y 15 y la media es (5 × 6 + 15 × 14) ÷ 20 = 240 ÷ 20 = 12 minutos. El resultado es una aproximación, porque no conoces cada valor exacto. Puedes hacerlo con la calculadora de media de datos agrupados.
x̄ ≈ Σ f · xmn
Aquí f es la frecuencia de cada intervalo, xm su marca de clase y n la suma de las frecuencias.
Método con tabla
- Copia la tabla de intervalos y frecuencias.
- Agrega la columna de marca de clase: (límite inferior + límite superior) ÷ 2.
- Agrega la columna f · xm: frecuencia × marca de clase.
- Suma las frecuencias (n) y suma la columna f · xm.
- Divide la segunda suma entre n.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: intervalos de igual amplitud
Tiempo de traslado a la escuela de 40 alumnos.
| Minutos | f | Marca de clase | f · xm |
|---|---|---|---|
| 0–10 | 6 | 5 | 30 |
| 10–20 | 14 | 15 | 210 |
| 20–30 | 11 | 25 | 275 |
| 30–40 | 7 | 35 | 245 |
| 40–50 | 2 | 45 | 90 |
| Total | 40 | 850 |
Media: 850 ÷ 40 = 21.25 minutos.
Ejercicio 2: intervalos de distinta amplitud
Ingresos mensuales de 45 empleados de una empresa, en miles de pesos.
| Ingreso (miles) | f | Marca | f · xm |
|---|---|---|---|
| 5–10 | 12 | 7.5 | 90.0 |
| 10–15 | 20 | 12.5 | 250.0 |
| 15–25 | 10 | 20 | 200.0 |
| 25–50 | 3 | 37.5 | 112.5 |
| Total | 45 | 652.5 |
Media aproximada: 652.5 ÷ 45 = 14.5 mil pesos. Con intervalos anchos, como el de 25 a 50, la aproximación es más gruesa: tres personas podrían ganar 26 mil o 49 mil y la tabla no lo distingue. Con ingresos, conviene reportar también la mediana.
Ejercicio 3: edades en años cumplidos
Una encuesta agrupa a 40 personas por edad: 18–24 (8), 25–34 (15), 35–44 (12), 45–59 (5).
- Marca de clase con los límites escritos: 21, 29.5, 39.5 y 52. Media = (21 × 8 + 29.5 × 15 + 39.5 × 12 + 52 × 5) ÷ 40 = 1,344.5 ÷ 40 = 33.61 años.
- Con límites reales: como «24 años» incluye a quien tiene 24 años y 11 meses, el intervalo 18–24 va en realidad de 18 a 25, y su centro es 21.5. Con marcas 21.5, 30, 40 y 52.5: 1,364.5 ÷ 40 = 34.11 años.
Los libros de texto suelen usar la primera forma. La segunda es más fiel cuando los datos son edades en años cumplidos. Medio año de diferencia no cambia la conclusión, pero conviene saber de dónde sale.
Datos agrupados frente a una tabla de frecuencias
Si la tabla no tiene intervalos sino valores sueltos con sus frecuencias (por ejemplo, «calificación 8: 12 alumnos»), no necesitas marca de clase: multiplicas cada valor por su frecuencia directamente. Ese caso está en promedio de una tabla de frecuencias. Si los datos vienen en un histograma, primero léelos como tabla: lo explicamos en promedio de una gráfica.
Errores comunes
- Multiplicar la frecuencia por el límite inferior o superior en lugar de por la marca de clase.
- Dividir entre el número de intervalos (5) en lugar de entre el total de datos (40).
- Sumar las marcas de clase sin ponderarlas por su frecuencia.
- Presentar el resultado como exacto. Escribe «aproximadamente» o «estimada»: la media de datos agrupados es una estimación.
- Olvidar un intervalo con frecuencia cero. No aporta a la suma, pero revisa que no hayas desplazado las filas al copiar.
La moda y la mediana también se estiman a partir de los intervalos, con fórmulas propias; la calculadora de mediana incluye la versión para datos agrupados.
Preguntas frecuentes
¿Por qué el promedio de datos agrupados es aproximado?
Porque no conoces cada valor, solo el intervalo donde cae. Al usar la marca de clase supones que los datos de cada intervalo se reparten de forma pareja alrededor de su centro. Si en realidad se concentran en un extremo, el resultado se desvía un poco.
¿Qué hago con un intervalo abierto como «60 o más»?
No tiene marca de clase, así que no puedes calcular la media sin suponer un límite superior. Puedes cerrar el intervalo con un valor razonable y decirlo, o reportar la mediana, que solo necesita saber en qué intervalo cae el centro.