Para sacar el promedio de una gráfica, primero pásala a una tabla y después calcula como siempre. La clave está en saber qué representa cada barra. Si cada barra es un dato (ventas de cada mes, por ejemplo), suma las alturas y divide entre el número de barras. Si cada barra es una frecuencia (cuántos alumnos sacaron 7, cuántos 8…), multiplica cada valor del eje horizontal por la altura de su barra, suma y divide entre la suma de las alturas. Por ejemplo, barras de 3, 5 y 2 alumnos sobre las calificaciones 7, 8 y 9 dan (7 × 3 + 8 × 5 + 9 × 2) ÷ 10 = 79 ÷ 10 = 7.9. Después, la calculadora de tabla de frecuencias hace la cuenta con la tabla.
Pregúntale tres cosas a la gráfica
- ¿Qué hay en el eje horizontal? Categorías o tiempos (meses, sucursales) o valores numéricos (calificaciones, número de hermanos, intervalos).
- ¿Qué mide la altura? Una cantidad (pesos, litros, grados) o una frecuencia (personas, veces).
- ¿Cuál es la escala? Mira el eje vertical o la leyenda: en un pictograma, cada figura puede valer 10, 100 o 1,000.
Si el eje horizontal tiene categorías y la altura es una cantidad, el promedio es de las alturas. Si el eje horizontal tiene valores y la altura es una frecuencia, el promedio es de los valores del eje, ponderado por las alturas.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: cada barra es un dato
Una gráfica de barras muestra la lluvia de un semestre en una ciudad hipotética, en milímetros.
| Mes | Ene | Feb | Mar | Abr | May | Jun |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Lluvia (mm) | 12 | 8 | 15 | 30 | 55 | 120 |
- Suma de alturas: 12 + 8 + 15 + 30 + 55 + 120 = 240
- Barras: 6
- Promedio mensual: 240 ÷ 6 = 40 mm
Cinco de los seis meses quedan por debajo de 40: junio, mucho más alto, jala el promedio. En la gráfica se ve de inmediato; en el número, no.
Ejercicio 2: un pictograma con medias figuras
Un pictograma muestra los libros prestados por una biblioteca escolar. Cada libro dibujado vale 20 préstamos.
| Día | Figuras | Préstamos |
|---|---|---|
| Lunes | 3 | 60 |
| Martes | 4 ½ | 90 |
| Miércoles | 2 | 40 |
| Jueves | 5 | 100 |
| Viernes | 1 ½ | 30 |
- Préstamos totales: 60 + 90 + 40 + 100 + 30 = 320
- Promedio diario: 320 ÷ 5 = 64 préstamos
Atajo: promedia las figuras (16 ÷ 5 = 3.2) y multiplica por la escala (3.2 × 20 = 64). Funciona porque todas las figuras valen lo mismo.
Ejercicio 3: cada barra es una frecuencia
Una gráfica muestra cuántas veces cayó cada número al lanzar un dado: 1 (4 veces), 2 (6), 3 (5), 4 (7), 5 (3) y 6 (5).
- Suma de alturas (lanzamientos): 4 + 6 + 5 + 7 + 3 + 5 = 30
- Suma de valor × altura: 4 + 12 + 15 + 28 + 15 + 30 = 104
- Promedio: 104 ÷ 30 = 3.466… ≈ 3.47
El error típico sería promediar las alturas, (4 + 6 + 5 + 7 + 3 + 5) ÷ 6 = 5, que solo dice cuántas veces salió cada cara en promedio, no cuál fue el resultado promedio.
Ejercicio 4: un histograma
Un histograma de estaturas tiene barras pegadas sobre los intervalos 150–160 cm (4 personas), 160–170 (9), 170–180 (6) y 180–190 (1).
Como las barras están sobre intervalos, usa la marca de clase de cada uno: 155, 165, 175 y 185.
- Suma: 155 × 4 + 165 × 9 + 175 × 6 + 185 × 1 = 620 + 1,485 + 1,050 + 185 = 3,340
- Personas: 20
- Estatura media aproximada: 3,340 ÷ 20 = 167 cm
El método completo está en promedio de datos agrupados.
Errores comunes
- Promediar las alturas cuando son frecuencias. Revisa qué dice el eje vertical.
- Leer mal la escala. Si el eje va de 10 en 10, una barra entre 40 y 50 no es 4.5, es 45.
- Ignorar la escala del pictograma o contar las medias figuras como enteras.
- Estimar a ojo cuando la gráfica trae valores escritos. Si las barras tienen etiquetas, úsalas: son exactas.
- Tratar un histograma como barras sueltas. Las barras de un histograma son intervalos; necesitan marca de clase.