Cómo se calcula la media de datos agrupados
Cuando los datos vienen en una tabla de intervalos («de 20 a 30 años: 8 personas»), ya no conoces cada valor. La media se estima suponiendo que todos los datos de un intervalo valen lo mismo que su punto medio, la marca de clase. Después se calcula un promedio ponderado, donde el peso de cada marca es su frecuencia.
x̄ ≈ Σ f · xΣ f, con x = límite inferior + límite superior2
El resultado es una aproximación: con los datos originales la media exacta puede ser algo distinta, sobre todo si los intervalos son anchos. La calculadora también estima la desviación estándar muestral con las marcas de clase, Σ f · (x − x̄)² ÷ (n − 1).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: edades con intervalos de distinto ancho
Una encuesta agrupó a 60 personas por edad:
| Edad | Marca x | f | f · x |
|---|---|---|---|
| 18–25 | 21.5 | 14 | 301 |
| 25–35 | 30 | 22 | 660 |
| 35–45 | 40 | 16 | 640 |
| 45–60 | 52.5 | 8 | 420 |
| Total | 60 | 2,021 |
Media ≈ 2,021 ÷ 60 ≈ 33.7 años. Nota que el último intervalo es más ancho (15 años): su marca, 52.5, se calcula igual, con el punto medio.
Ejemplo 2: valores sueltos con frecuencia
En un grupo de 20 familias, 5 no tienen hijos, 8 tienen uno, 6 tienen dos y 1 tiene tres. Aquí no hay intervalos, solo valores repetidos.
- Multiplica cada valor por su frecuencia: 0 × 5 + 1 × 8 + 2 × 6 + 3 × 1 = 0 + 8 + 12 + 3 = 23.
- Divide entre el total de familias: 23 ÷ 20 = 1.15 hijos por familia.
En este caso el resultado es exacto, no una estimación. Para hacerlo en la calculadora, escribe el mismo número en «Desde» y «Hasta» (0 y 0, 1 y 1…).
Errores comunes
- Dividir entre el número de clases. Se divide entre la suma de las frecuencias (el total de datos), no entre cuántos intervalos hay.
- Multiplicar la frecuencia por un límite en lugar de por la marca de clase.
- Promediar las marcas sin ponderar. (21.5 + 30 + 40 + 52.5) ÷ 4 = 36 ignora que hay 22 personas en un intervalo y 8 en otro.
- Clases abiertas como «60 o más». No tienen punto medio; tendrás que suponer un límite superior razonable y decirlo al reportar el resultado.
- Intervalos que se traslapan o dejan huecos (10–19, 20–29 con datos como 19.5). Define bien a qué clase va cada límite.
Cuándo la necesitas
Es la forma de sacar un promedio de una tabla publicada por intervalos, como las de edad o ingreso de un censo, o cuando tus propios datos son tantos que conviene resumirlos. Si todavía tienes la lista original, calcula la media con todos los datos y usa la tabla de frecuencias solo para presentarlos. Para la mediana de la misma tabla, la calculadora de mediana incluye la versión para datos agrupados. Hay más casos resueltos en la sección cómo sacar el promedio y la definición en el glosario: media de datos agrupados y marca de clase.