La media de datos agrupados es la media aritmética que se calcula cuando no tienes los valores individuales, sino una tabla con intervalos (clases) y cuántos datos cayeron en cada uno. Como no sabes dónde está cada dato dentro de su intervalo, se supone que todos valen el punto medio del intervalo, la marca de clase, y se calcula una media ponderada por las frecuencias. El resultado es una estimación: suele quedar muy cerca de la media real, pero rara vez coincide exactamente. Es el cálculo habitual con tablas publicadas por institutos de estadística, encuestas y reportes escolares.
Cómo se calcula
- Calcula la marca de clase de cada intervalo: (límite inferior + límite superior) ÷ 2.
- Multiplica cada marca (xᵢ) por la frecuencia de su clase (fᵢ).
- Suma esos productos.
- Divide entre el total de datos, n = Σfᵢ.
x̄ ≈ Σ fᵢ · xᵢn
Con números grandes existe un método abreviado: eliges como origen A la marca de una clase central, transformas cada marca en uᵢ = (xᵢ − A) ÷ h (que da enteros pequeños: −2, −1, 0, 1, 2…) y aplicas:
x̄ ≈ A + h · Σ fᵢ · uᵢn
Solo funciona si todas las clases tienen la misma amplitud h.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: estaturas de 50 alumnos, método directo y abreviado
| Estatura (cm) | fᵢ | Marca xᵢ | fᵢ · xᵢ | uᵢ | fᵢ · uᵢ |
|---|---|---|---|---|---|
| 140 a 150 | 4 | 145 | 580 | −2 | −8 |
| 150 a 160 | 14 | 155 | 2,170 | −1 | −14 |
| 160 a 170 | 20 | 165 | 3,300 | 0 | 0 |
| 170 a 180 | 9 | 175 | 1,575 | 1 | 9 |
| 180 a 190 | 3 | 185 | 555 | 2 | 6 |
| Total | 50 | 8,180 | −7 |
- Método directo: 8,180 ÷ 50 = 163.6 cm.
- Método abreviado con A = 165 y h = 10: 165 + 10 × (−7 ÷ 50) = 165 − 1.4 = 163.6 cm.
Los dos caminos dan lo mismo; el abreviado evita multiplicar números de tres cifras, algo útil en exámenes sin calculadora.
Ejemplo 2: una tabla con clases abiertas
Una tienda registró la edad de 80 clientes así:
| Edad | Clientes |
|---|---|
| Menos de 20 | 6 |
| 20 a 30 | 25 |
| 30 a 45 | 30 |
| 45 a 65 | 15 |
| 65 o más | 4 |
Las clases de los extremos no tienen límite, así que su marca no existe hasta que decides uno. Las clases centrales tienen marcas 25, 37.5 y 55; para las abiertas, prueba supuestos razonables:
| Supuesto para «menos de 20» y «65 o más» | Media |
|---|---|
| 15 a 20 y 65 a 80 (marcas 17.5 y 72.5) | 37.13 años |
| 15 a 20 y 65 a 85 (marcas 17.5 y 75) | 37.25 años |
| 0 a 20 y 65 a 100 (marcas 10 y 82.5) | 37.06 años |
Como las clases abiertas tienen pocos clientes (10 de 80), el resultado casi no cambia: alrededor de 37 años. Si las colas tuvieran mucha gente, el supuesto pesaría mucho y habría que decirlo junto al resultado. Observa además que las amplitudes son distintas (10, 15 y 20 años): el método directo funciona igual, pero el abreviado ya no.
Qué tan buena es la estimación
El error depende de cómo se reparten los datos dentro de cada clase. Si dentro de una clase se amontonan cerca del límite inferior, la marca los sobrestima. Con muchas clases angostas y datos sin picos raros, el error suele ser pequeño frente a la dispersión. La página de datos agrupados explica qué otras medidas (varianza, desviación) también pierden precisión y cómo corregirlas.
Cuándo no usarla
- Si tienes los datos originales: calcula la media exacta con ellos; agrupar primero solo agrega error.
- Con clases abiertas muy pobladas (por ejemplo, «más de 50,000 pesos» con el 30 % de los hogares): el resultado depende casi por completo de tu supuesto. En ese caso reporta la mediana, que no necesita conocer la cola.
- Con datos muy asimétricos dentro de las clases, como ingresos en una clase ancha, donde la mayoría está cerca del límite inferior.
Errores comunes
- Multiplicar las frecuencias por el límite inferior o superior en lugar de la marca de clase.
- Dividir entre el número de clases (5) en lugar del número de datos (50).
- Usar el método abreviado con clases de amplitud distinta.
- Presentar el resultado con más decimales de los que la agrupación permite: con clases de 10 cm, «163.6 cm» ya es bastante precisión.
Puedes comprobar cualquier tabla con la calculadora de media de datos agrupados. Si tus datos aún no están organizados, empieza por la tabla de frecuencias.