La mediana es el valor que queda justo en medio de un conjunto de datos ordenado de menor a mayor: la mitad de las observaciones está por debajo de ella y la otra mitad por encima. Con una cantidad impar de datos es el valor central; con una cantidad par es el promedio de los dos centrales. Su gran ventaja es que los valores extremos casi no la mueven, por eso se usa para ingresos, precios de vivienda y tiempos de espera.
Cómo se calcula con datos sueltos
- Ordena los datos de menor a mayor. Sin este paso el resultado no vale nada.
- Cuenta cuántos son (n).
- Ubica la posición central con (n + 1) ÷ 2.
- Si n es impar, esa posición es un número entero y la mediana es el dato que la ocupa.
- Si n es par, la posición termina en .5: promedia los dos datos que la rodean.
Posición = n + 12
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: tiempo de traslado al trabajo (cantidad impar)
Siete personas tardan en llegar a su trabajo, en minutos: 35, 12, 50, 20, 18, 95 y 25.
- Ordenados: 12, 18, 20, 25, 35, 50, 95.
- Posición: (7 + 1) ÷ 2 = 4. El cuarto dato es 25 minutos.
La media de los mismos datos es 36.4 minutos, más de 11 minutos por encima de la mediana, porque el trayecto de 95 minutos la jala hacia arriba. Si esa persona se mudara y tardara 40 minutos, la mediana seguiría siendo 25.
Ejemplo 2: precios de departamentos (cantidad par)
Seis departamentos en venta en una colonia cuestan, en miles de pesos: 2,450, 1,850, 6,400, 2,300, 2,900 y 2,100.
- Ordenados: 1,850, 2,100, 2,300, 2,450, 2,900, 6,400.
- Posición: (6 + 1) ÷ 2 = 3.5, es decir, entre el tercero y el cuarto.
- Mediana: (2,300 + 2,450) ÷ 2 = 2,375 mil pesos.
La media es 3,000 mil pesos, un precio que solo supera uno de los seis departamentos. Por eso los portales inmobiliarios y los institutos de estadística reportan la mediana.
Mediana de datos agrupados
Cuando solo tienes una tabla con intervalos (por ejemplo, edades de 20 a 30, de 30 a 40…), ya no conoces los valores exactos. Se localiza el intervalo que contiene la observación número n ÷ 2 (la clase mediana) y se interpola dentro de él, suponiendo que los datos se reparten de forma pareja:
Me = L + n/2 − Ff · h
Donde L es el límite inferior de la clase mediana, F la frecuencia acumulada antes de ella, f su frecuencia y h su amplitud.
Ejemplo 3: edades de 40 asistentes a un curso
| Edad | Personas | Acumulada |
|---|---|---|
| 20 a 30 | 8 | 8 |
| 30 a 40 | 15 | 23 |
| 40 a 50 | 12 | 35 |
| 50 a 60 | 5 | 40 |
- n ÷ 2 = 20. La acumulada llega a 20 por primera vez en la clase 30 a 40 (pasa de 8 a 23).
- L = 30, F = 8, f = 15, h = 10.
- Me = 30 + (20 − 8) ÷ 15 × 10 = 30 + 8 = 38 años.
El resultado es una estimación: con los datos originales la mediana podría ser 36 o 39. La página de datos agrupados explica qué información se pierde al agrupar.
Cuándo no usarla
- Cuando necesitas reconstruir un total. Mediana × n no da la suma de los datos; para presupuestos, consumo total o reparto, usa la media aritmética.
- Con datos nominales. No hay forma de ordenar colores o marcas; ahí solo sirve la moda.
- Con muy pocos datos discretos. En una escala del 1 al 5 con 6 respuestas, la mediana salta de un valor a otro con un solo cambio y puede ocultar diferencias reales.
- Cuando lo que importa son las colas. Si te interesan los peores tiempos de espera o los ingresos más altos, la mediana los ignora a propósito; mira los percentiles altos.
Errores comunes
- Tomar el valor del centro de la lista tal como llegó, sin ordenarla.
- Con n par, quedarse con uno solo de los dos centrales en vez de promediarlos.
- Confundir la posición con el valor: (n + 1) ÷ 2 dice dónde está la mediana, no cuánto vale.
- En datos agrupados, usar la frecuencia acumulada de la clase mediana como F en lugar de la acumulada anterior.
- Pensar que en Excel hay que ordenar antes:
=MEDIANA(A2:A20)ordena internamente. En España se escribe igual; solo cambia el separador de argumentos (;).
La calculadora de mediana muestra los datos ordenados y la posición central paso a paso. Si quieres partir los datos en cuatro partes en lugar de dos, sigue con los cuartiles.