La media, la mediana y la moda son las tres medidas de tendencia central: cada una resume un conjunto de datos en un solo valor «típico». La media reparte el total en partes iguales, la mediana es el valor del centro una vez ordenados los datos y la moda es el valor que más se repite. Con datos parejos dan resultados parecidos; con valores extremos o datos sesgados pueden alejarse mucho entre sí.
Cómo se calcula cada una
- Media (promedio). Suma todos los valores y divide entre cuántos son.
- Mediana. Ordena los valores de menor a mayor. Si la cantidad es impar, toma el del centro; si es par, promedia los dos centrales.
- Moda. Cuenta cuántas veces aparece cada valor y quédate con el más frecuente. Puede haber una, varias o ninguna.
x̄ = x₁ + x₂ + … + xₙn
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: calificaciones de un grupo pequeño
Diez alumnos obtuvieron 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10 y 10.
- Media: la suma es 82; 82 ÷ 10 = 8.2.
- Mediana: hay 10 datos, así que se promedian el quinto y el sexto: (8 + 8) ÷ 2 = 8.
- Moda: el 8 aparece tres veces, más que cualquier otro valor: 8.
Las tres medidas casi coinciden porque los datos son parejos y no hay valores extremos.
Ejemplo 2: sueldos con un valor extremo
Siete personas de una oficina ganan al mes, en pesos: 11,000, 12,000, 12,000, 13,500, 14,000, 15,000 y 80,000.
- Media: 157,500 ÷ 7 = 22,500 pesos. Seis de las siete personas ganan menos que eso.
- Mediana: el cuarto valor de la lista ordenada es 13,500 pesos.
- Moda: 12,000 pesos, el único valor repetido.
Aquí la media describe mal al grupo: el sueldo de 80,000 la arrastra hacia arriba. La mediana es el mejor resumen del «sueldo típico».
Ejemplo 3: tallas vendidas en una zapatería
En un día se vendieron pares de las tallas 25, 26, 26, 26, 27, 27 y 28 (talla mexicana).
La media sale 26.4, una talla que no existe; la mediana es 26. La medida útil para decidir qué surtir es la moda, la talla 26, porque responde a la pregunta «¿qué se vende más?».
Cuál usar
| Situación | Medida recomendada | Por qué |
|---|---|---|
| Datos parejos (calificaciones, estaturas, temperaturas) | Media | Usa toda la información y conserva el total |
| Valores extremos o datos sesgados (ingresos, precios de vivienda, tiempos de espera) | Mediana | No la mueven los extremos |
| Categorías o valores discretos (tallas, colores, respuestas de encuesta) | Moda | Es la única que funciona con datos no numéricos |
| Necesitas repartir o proyectar un total (presupuesto, consumo) | Media | Media × n = total; la mediana no cumple esa propiedad |
Una pista rápida: si la media es mucho mayor que la mediana, hay valores altos que tiran de ella (distribución sesgada a la derecha, típica de los ingresos). Si es mucho menor, hay valores bajos que la arrastran.
Cuándo no usarlas
- No uses la media con categorías codificadas. Si «1 = norte, 2 = centro, 3 = sur», un promedio de 2.1 no significa nada.
- No promedies promedios de grupos de distinto tamaño. Un grupo de 10 personas con media 6 y otro de 30 con media 8 tienen una media conjunta de 7.5, no de 7. Para eso está el promedio ponderado.
- No reportes una moda con pocos datos. Con cinco valores, que uno se repita dos veces puede ser casualidad.
- No olvides la dispersión. Dos grupos pueden tener la misma media y ser muy distintos; acompaña el resumen con el rango o la desviación estándar.
Errores comunes
- Calcular la mediana sin ordenar los datos primero.
- Contar mal la cantidad de datos al dividir, sobre todo cuando hay ceros: un 0 es un dato y cuenta.
- Decir que «no hay moda» cuando hay dos valores empatados: en ese caso hay dos modas.
- Comparar la media de un grupo con la mediana de otro como si fueran la misma medida.
Preguntas frecuentes
¿La media y el promedio son lo mismo?
En el uso cotidiano, sí. «Promedio» casi siempre se refiere a la media aritmética. En estadística también existen otras medias, como la geométrica o la armónica, que dan resultados distintos.
¿Puede un conjunto de datos no tener moda?
Sí. Si ningún valor se repite, no hay moda. Si dos o más valores empatan con la frecuencia más alta, el conjunto es bimodal o multimodal y se reportan todos.
¿Por qué los salarios se reportan con la mediana?
Porque unos pocos sueldos muy altos suben la media por encima de lo que gana la mayoría. La mediana indica el sueldo que divide a los trabajadores en dos mitades y casi no cambia con los extremos.