La asimetría mide si una distribución es simétrica o si tiene una cola más larga hacia un lado. Es positiva (o «a la derecha») cuando hay pocos valores muy altos que estiran la cola derecha, como en los ingresos o los tiempos de espera; es negativa («a la izquierda») cuando los valores extremos son bajos, como en las calificaciones de un examen fácil, donde casi todos sacan 9 o 10 y unos pocos reprueban. Una distribución simétrica, como la normal, tiene asimetría cero. En algunos libros se le llama «sesgo», pero ese nombre se presta a confusión con el sesgo de un estimador o de una muestra, que es otra cosa.
Fórmulas
Hay dos coeficientes de uso común. El de Pearson compara la media con la mediana y basta con tres números ya calculados. El de Fisher usa el tercer momento: promedia las desviaciones elevadas al cubo, que conservan el signo, y las divide entre la desviación elevada al cubo para quitar las unidades.
AP = 3 (x̄ − Me)s · g₁ = (1/n) Σ (xᵢ − x̄)³[(1/n) Σ (xᵢ − x̄)²]3/2
Como guía práctica, valores entre −0.5 y 0.5 indican una distribución casi simétrica; más allá de ±1, una asimetría marcada.
Cómo se calcula el coeficiente de Fisher
- Calcula la media y la desviación de cada dato respecto a ella.
- Eleva cada desviación al cuadrado y al cubo, en dos columnas.
- Promedia cada columna (divide entre n): obtienes el segundo momento m₂ y el tercero m₃.
- Divide m₃ entre m₂ elevado a 3/2.
- Interpreta el signo y el tamaño del resultado.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: coeficiente de Pearson con datos resumidos
Un reporte de una clínica dice que el tiempo de espera tiene media de 18 minutos, mediana de 14 y desviación estándar de 10.
AP = 3 × (18 − 14) ÷ 10 = 1.2.
Es una asimetría positiva marcada: la media queda por encima de la mediana porque unas cuantas esperas muy largas la jalan hacia arriba. Para describir la espera «típica», la mediana es más representativa que la media.
Ejemplo 2: coeficiente de Fisher con datos sueltos
Ocho alumnos tardaron 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5 y 8 minutos en resolver un problema. La media es 32 ÷ 8 = 4.
| Desviación | −2 | −1 | −1 | −1 | 0 | 0 | 1 | 4 | Suma |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Al cuadrado | 4 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 16 | 24 |
| Al cubo | −8 | −1 | −1 | −1 | 0 | 0 | 1 | 64 | 54 |
- m₂ = 24 ÷ 8 = 3 y m₃ = 54 ÷ 8 = 6.75.
- g₁ = 6.75 ÷ 31.5 = 6.75 ÷ 5.196 ≈ 1.30.
El único dato alejado (8 minutos) aporta 64 al total de los cubos: el cubo amplifica las desviaciones grandes y conserva su signo, por eso la asimetría sale positiva. Excel, con COEFICIENTE.ASIMETRIA, aplica una corrección para muestras y da ≈ 1.62 con estos datos; con muestras grandes ambas versiones se acercan.
Qué hace la asimetría con la media, la mediana y la moda
En una distribución con asimetría positiva suele cumplirse moda < mediana < media; con asimetría negativa, el orden se invierte. Es una regla útil pero no infalible: hay distribuciones discretas y multimodales que la incumplen. Lo que sí es seguro es que la asimetría hace que la media, la mediana y la moda se separen, y que con datos muy asimétricos el promedio deja de representar al caso típico.
Cuándo no usarla
- Con muestras pequeñas. Con menos de 20 o 30 datos, un solo valor cambia el coeficiente por completo; el ejemplo 2 es solo ilustrativo.
- Como prueba de normalidad por sí sola. Una asimetría cercana a cero no garantiza forma de campana: una distribución uniforme o bimodal también puede ser simétrica. Complementa con la curtosis y un histograma.
- Con datos ordinales o categorías, donde las distancias no tienen sentido aritmético.
Errores comunes
- Leer el signo al revés: «asimetría a la derecha» significa que la cola se extiende a la derecha, no que el grueso de los datos esté a la derecha (está a la izquierda).
- Comparar el coeficiente de Pearson de un estudio con el de Fisher de otro: miden la misma idea con escalas distintas.
- Concluir que hay datos atípicos solo porque la asimetría es alta; puede ser la forma natural del fenómeno, como en los salarios.