Un histograma es una gráfica de barras contiguas que muestra cómo se reparten los valores de una variable numérica. El eje horizontal se divide en intervalos de clase y sobre cada intervalo se levanta una barra cuya área es proporcional a la cantidad de datos que caen en él. Cuando todas las clases tienen el mismo ancho, la altura de la barra es simplemente la frecuencia. A diferencia de una gráfica de barras de categorías, las barras de un histograma se tocan, porque representan tramos consecutivos de una escala continua. Es la forma más directa de ver dónde se concentran los datos, si son simétricos o asimétricos, si tienen uno o varios picos y si hay valores aislados.
Fórmula de la altura
Si las clases tienen anchos distintos, la altura debe ser la densidad de frecuencia, no la frecuencia, para que el área represente correctamente la cantidad de datos:
altura = fᵢamplitud de la clase · área de la barra = fᵢ
Para escoger el ancho de clase hay varias reglas. La de Sturges calcula el número de clases (1 + 3.322·log₁₀ n); la de Freedman-Diaconis calcula directamente el ancho, 2·RIC ÷ ∛n, y es más resistente a los atípicos.
Cómo se construye
- Calcula el rango de los datos y elige el número o el ancho de las clases.
- Define los límites de cada clase sin huecos ni traslapes.
- Cuenta cuántos datos caen en cada clase: es una tabla de frecuencias.
- Si las clases tienen el mismo ancho, dibuja barras de altura igual a la frecuencia (o a la frecuencia relativa, para comparar grupos de distinto tamaño). Si no, usa la densidad.
- Dibuja las barras pegadas y rotula el eje horizontal con los límites. En Excel: Insertar → Gráfico estadístico → Histograma.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: clases de anchos distintos
Una encuesta ilustrativa a 100 personas agrupa su ingreso mensual en estas clases:
| Ingreso (miles de pesos) | Personas | Ancho | Altura (personas por cada mil pesos) |
|---|---|---|---|
| 0 a 5 | 20 | 5 | 4.0 |
| 5 a 10 | 35 | 5 | 7.0 |
| 10 a 20 | 30 | 10 | 3.0 |
| 20 a 40 | 15 | 20 | 0.75 |
Si dibujaras la altura igual a la frecuencia, la barra de 10 a 20 (30 personas) se vería casi tan alta como la de 5 a 10 (35), y la de 20 a 40 sería tres cuartas partes de la primera. Pero la clase de 10 a 20 es el doble de ancha: sus 30 personas están repartidas en un tramo dos veces mayor. Con la densidad, la barra más alta es la de 5 a 10 (7.0), y la última barra es baja y larga, que es la forma real: ingresos concentrados abajo con una cola larga a la derecha.
Ejemplo 2: cuántas barras usar
Tienes 200 tiempos de respuesta con un rango intercuartílico de 12 milisegundos.
- Sturges: 1 + 3.322 × log₁₀ 200 ≈ 8.6 → unas 9 clases.
- Freedman-Diaconis: ancho = 2 × 12 ÷ ∛200 = 24 ÷ 5.85 ≈ 4.1 ms.
Si los datos van de 80 a 200 ms (rango de 120), Freedman-Diaconis da unas 120 ÷ 4.1 ≈ 29 clases, bastantes más que Sturges. Con datos de cola larga, Sturges tiende a usar barras demasiado anchas que borran detalles. Lo prudente es probar dos o tres anchos y quedarte con el que muestre la forma sin volverse ruido.
Cómo leer la forma
- Un pico y simétrico: parecido a la distribución normal; media y mediana cercanas.
- Cola larga a la derecha: ingresos, tiempos de espera; la media queda por encima de la mediana.
- Dos picos: probablemente hay dos grupos mezclados (turnos, sexos, tipos de cliente). Conviene separarlos.
- Barras planas: valores repartidos de manera pareja, como en la distribución uniforme.
Cuándo no usarlo
- Con datos categóricos (colores, estados, marcas): usa una gráfica de barras separadas.
- Con pocos datos (menos de 20 o 30): la forma depende demasiado de dónde pongas los límites. Un diagrama de tallo y hojas o los puntos individuales informan mejor.
- Para comparar muchos grupos a la vez: varios histogramas encimados se vuelven ilegibles; usa diagramas de caja lado a lado.
Errores comunes
- Dejar espacios entre barras, como si fueran categorías.
- Usar la frecuencia como altura con clases de distinto ancho.
- Concluir algo de la forma con un único ancho de barra elegido al azar.
- Comparar histogramas de grupos de distinto tamaño con frecuencias absolutas en lugar de relativas.
Para armar la tabla de frecuencias que sirve de base al histograma, usa la calculadora de tabla de frecuencias.