Un intervalo de confianza es un rango de valores, calculado a partir de una muestra, que probablemente contiene el valor verdadero de un parámetro de la población, como la media o una proporción. Se reporta junto con un nivel de confianza, casi siempre 95 %: «el tiempo promedio de espera está entre 22.4 y 26.6 minutos (IC 95 %)». Es más informativo que un solo número porque muestra a la vez la estimación (el centro del intervalo) y su incertidumbre (el ancho). Un intervalo estrecho indica una estimación precisa; uno ancho, que los datos no alcanzan para afirmar mucho.
Fórmulas
Todo intervalo tiene la misma estructura: estimación ± valor crítico × error estándar. El producto del valor crítico por el error estándar es el margen de error.
x̄ ± tα/2, n−1 · s√n · p̂ ± zα/2 · √p̂(1 − p̂)n
Valores críticos z de uso común: 1.645 para 90 %, 1.960 para 95 % y 2.576 para 99 %. Para la media con σ desconocida se usa la t de Student con n − 1 grados de libertad.
Cómo se construye
- Calcula la estimación puntual: la media x̄ o la proporción p̂.
- Calcula el error estándar.
- Elige el nivel de confianza y busca el valor crítico (t o z).
- Multiplica para obtener el margen de error.
- Suma y resta el margen a la estimación, y redacta la conclusión con unidades y nivel.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: media con t de Student
Se midió el tiempo de espera de 16 clientes en una sucursal: media 24.5 minutos, desviación muestral 4 minutos.
- Error estándar: 4 ÷ √16 = 1.
- Grados de libertad: 15; t para 95 % = 2.131.
- Margen: 2.131 × 1 = 2.13 minutos.
- Intervalo: 24.5 ± 2.13 → de 22.4 a 26.6 minutos.
Con 95 % de confianza, la espera promedio de todos los clientes de la sucursal está en ese rango. No significa que el 95 % de los clientes espere entre 22.4 y 26.6 minutos: eso lo diría un intervalo de predicción, mucho más ancho.
Ejemplo 2: proporción con z, a dos niveles
En una encuesta a 600 personas, 330 (55 %) dicen usar transporte público a diario.
- Error estándar: √(0.55 × 0.45 ÷ 600) ≈ 0.0203.
- 95 %: margen = 1.96 × 0.0203 ≈ 0.040 → de 51.0 % a 59.0 %.
- 99 %: margen = 2.576 × 0.0203 ≈ 0.052 → de 49.8 % a 60.2 %.
Más confianza exige un intervalo más ancho. Al 95 % puedes afirmar que la mayoría usa transporte público; al 99 % el intervalo incluye valores por debajo de 50 % y ya no puedes.
Qué hace más estrecho un intervalo
- Más datos. El ancho se reduce con √n: para la mitad de ancho necesitas cuatro veces más datos. El tamaño de muestra se planea a partir del margen deseado.
- Menos variación en los datos, por ejemplo midiendo con más cuidado.
- Menor nivel de confianza, a cambio de equivocarte más seguido.
Cuándo no usarlo
- Con muestras no aleatorias. El intervalo solo cubre el error por azar; no corrige encuestas por internet con voluntarios ni muestras de conveniencia.
- Con proporciones cercanas a 0 % o 100 % y pocos datos (por ejemplo, 1 de 30): la fórmula con z da intervalos absurdos, a veces con límites negativos. Usa métodos como el de Wilson.
- Con muestras pequeñas y muy asimétricas: el intervalo con t puede ser engañoso; considera el bootstrap.
- Para describir a los individuos: el intervalo es sobre el parámetro (la media), no sobre los valores individuales.
Errores comunes
- Interpretar el 95 % como la probabilidad de que el parámetro esté dentro de este intervalo concreto (ver preguntas frecuentes).
- Usar z = 1.96 con muestras pequeñas en lugar de t.
- Usar la desviación estándar en lugar del error estándar en la fórmula, lo que produce un intervalo √n veces más ancho.
- Comparar dos grupos solo mirando si sus intervalos se traslapan.
La calculadora de intervalo de confianza hace estas cuentas a partir de tus datos.
Preguntas frecuentes
¿Un intervalo de 95 % significa que hay 95 % de probabilidad de que la media esté ahí?
No en sentido estricto. La media de la población es fija; lo que varía es el intervalo. El 95 % describe el método. Si repitieras el estudio muchas veces, el 95 % de los intervalos construidos así contendría a la media verdadera.
Si dos intervalos se traslapan, ¿las medias no son distintas?
No necesariamente. Dos intervalos de 95 % pueden traslaparse un poco y la diferencia entre las medias ser estadísticamente significativa. Para comparar grupos, calcula el intervalo de la diferencia.