Un gráfico de control (o carta de control, de Shewhart) es una gráfica en la que se registran mediciones de un proceso en el orden en que ocurren, junto con una línea central (el promedio del proceso) y dos límites de control, uno superior y otro inferior, normalmente a tres desviaciones estándar de la línea central. Sirve para separar dos tipos de variación: la común, que es el ruido natural de cualquier proceso estable, y la especial, que indica que algo cambió (una máquina descalibrada, un lote de materia prima distinto, un operador nuevo). Mientras los puntos se mueven al azar dentro de los límites, se deja el proceso en paz; cuando un punto sale o aparece un patrón raro, se investiga. Lo inventó Walter Shewhart en los laboratorios Bell en la década de 1920 y sigue siendo la herramienta básica del control estadístico de calidad.
Fórmulas
Para un gráfico de medias (x̄) con subgrupos de tamaño n, los límites se calculan con el promedio de los promedios (x̿) y el promedio de los rangos de cada subgrupo (R̄), usando constantes tabuladas. Para mediciones individuales, con el promedio de los rangos móviles (MR̄) entre puntos consecutivos:
LC = x̿ ± A₂ · R̄ · Individuales: LC = x̄ ± 2.66 · MR̄
Con subgrupos de 5, A₂ = 0.577. El factor 2.66 equivale a 3 ÷ 1.128, donde 1.128 convierte el rango móvil promedio en una estimación de la desviación estándar.
Cómo se construye
- Toma datos del proceso cuando funciona normalmente: al menos 20 a 25 subgrupos o puntos.
- Calcula la línea central y la medida de variación (R̄ o MR̄).
- Calcula los límites con las fórmulas.
- Grafica los puntos en orden, con las tres líneas.
- Revisa reglas de alarma y, si un punto se debe a una causa identificada y corregida, recalcula los límites sin él.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: gráfico de medias en una llenadora
Cada hora se pesan 5 frascos. Tras 25 horas de operación normal, el promedio de los promedios es x̿ = 50.2 g y el rango promedio es R̄ = 1.8 g.
- Límite superior: 50.2 + 0.577 × 1.8 ≈ 51.24 g.
- Límite inferior: 50.2 − 0.577 × 1.8 ≈ 49.16 g.
- Para el gráfico de rangos que lo acompaña: límite superior D₄ × R̄ = 2.114 × 1.8 ≈ 3.81 g; el inferior es 0 con subgrupos de 5.
Si la hora 26 da un promedio de 51.5 g, está fuera de control: hay que buscar la causa. Si da 50.9 g, está dentro y no se ajusta nada, aunque sea mayor que lo habitual: ajustar la máquina por variación común solo aumenta la variación.
Ejemplo 2: gráfico de individuales con ocho mediciones
Un laboratorio mide una vez por semana el porcentaje de humedad de un grano almacenado: 12.1, 11.8, 12.4, 12.0, 11.6, 12.3, 12.2 y 11.9 % (valores ilustrativos).
- Media: 96.3 ÷ 8 ≈ 12.04.
- Rangos móviles (diferencias absolutas entre mediciones consecutivas): 0.3, 0.6, 0.4, 0.4, 0.7, 0.1, 0.3. Promedio: 2.8 ÷ 7 = 0.40.
- Límites: 12.04 ± 2.66 × 0.40 = 12.04 ± 1.06 → de 10.97 a 13.10.
Todas las mediciones quedan dentro. Con solo ocho puntos los límites son provisionales; conviene recalcularlos al juntar más datos.
Reglas para detectar señales
La más conocida es un punto fuera de los límites: si el proceso es estable y aproximadamente normal, eso ocurre por azar solo en cerca de 3 de cada 1,000 puntos. Otras reglas (las de Western Electric, entre otras) detectan cambios más pequeños:
- Ocho puntos seguidos del mismo lado de la línea central. En un proceso estable, la probabilidad de que ocho puntos consecutivos caigan de un lado concreto es (½)⁸ = 1/256; de cualquiera de los dos lados, 1/128 ≈ 0.008.
- Seis puntos seguidos que suben (o bajan): sugiere una tendencia, como el desgaste de una herramienta.
- Dos de tres puntos más allá de dos sigmas del mismo lado.
Usar demasiadas reglas a la vez aumenta las falsas alarmas, el mismo problema que en los errores tipo I.
Cuándo no usarlo
- Para verificar especificaciones del cliente: los límites de control describen lo que el proceso hace, no lo que debe hacer. Un proceso puede estar bajo control y aun así producir piezas fuera de tolerancia.
- Con datos fuertemente autocorrelacionados (temperaturas cada minuto): los puntos consecutivos se parecen demasiado y los límites clásicos dan alarmas falsas.
- Con procesos que cambian a propósito (lotes de productos distintos) sin separar cada tipo.
Errores comunes
- Confundir límites de control con límites de especificación.
- Calcular la desviación con todos los datos juntos en lugar de con los rangos, lo que infla los límites si el proceso tuvo cambios.
- Ajustar el proceso cada vez que un punto se aleja del centro sin salir de los límites, lo que se conoce como sobreajuste.
- Recalcular los límites con cada punto nuevo, de modo que absorben las señales en lugar de detectarlas.