La desviación estándar (también llamada desviación típica, sobre todo en España) mide qué tan dispersos están los datos alrededor de su media. Es la raíz cuadrada de la varianza y se expresa en las mismas unidades que los datos: si mides tiempos en minutos, la desviación estándar también está en minutos. Un valor pequeño indica que casi todos los datos se parecen a la media; uno grande, que están muy repartidos. Se escribe s cuando se calcula con una muestra y σ (sigma) cuando describe a toda la población.
Fórmula
Hay dos versiones. Para una población completa se divide entre N; para una muestra se divide entre n − 1, porque la media de la muestra ya «se acomodó» a esos mismos datos y dividir entre n subestimaría la dispersión real (es la llamada corrección de Bessel, que se explica en grados de libertad).
s = √Σ(xᵢ − x̄)²n − 1 · σ = √Σ(xᵢ − μ)²N
Cómo se calcula paso a paso
- Calcula la media aritmética de los datos.
- A cada dato réstale la media. Esas diferencias se llaman desviaciones y siempre suman cero.
- Eleva cada desviación al cuadrado, para que las negativas no cancelen a las positivas.
- Suma los cuadrados.
- Divide entre n − 1 (muestra) o entre N (población). El resultado es la varianza.
- Saca la raíz cuadrada. Eso es la desviación estándar.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: tiempos de entrega, muestra y población
Una taquería registró cuánto tardaron cinco pedidos a domicilio: 22, 25, 28, 30 y 35 minutos.
| Dato | Desviación (x − 28) | Cuadrado |
|---|---|---|
| 22 | −6 | 36 |
| 25 | −3 | 9 |
| 28 | 0 | 0 |
| 30 | 2 | 4 |
| 35 | 7 | 49 |
| Suma | 0 | 98 |
- Media: 140 ÷ 5 = 28 minutos.
- Si estos cinco pedidos son una muestra de todos los que entrega el negocio: varianza = 98 ÷ 4 = 24.5 y s = √24.5 ≈ 4.95 minutos.
- Si fueran todos los pedidos que interesan (la población): varianza = 98 ÷ 5 = 19.6 y σ = √19.6 ≈ 4.43 minutos.
La diferencia entre ambas versiones es notable con cinco datos y se vuelve despreciable con cientos.
Ejemplo 2: dos grupos con la misma media
Dos equipos de cuatro estudiantes sacaron estas calificaciones en un examen:
- Equipo A: 7, 8, 8 y 9.
- Equipo B: 5, 6, 10 y 11.
Ambos tienen media 8, pero no se parecen. En el equipo A las desviaciones son −1, 0, 0 y 1; sus cuadrados suman 2, y s = √(2 ÷ 3) ≈ 0.82. En el equipo B las desviaciones son −3, −2, 2 y 3; sus cuadrados suman 26, y s = √(26 ÷ 3) ≈ 2.94.
El promedio solo no distingue a un grupo parejo de uno con alumnos muy adelantados y otros rezagados. La desviación estándar sí: la del equipo B es más de tres veces mayor.
Cómo se interpreta
Cuando los datos tienen forma de campana (distribución normal), se cumple la regla empírica: cerca del 68 % de los datos queda a menos de una desviación de la media, cerca del 95 % a menos de dos y casi el 99.7 % a menos de tres. Si la estatura de un grupo de adultos tiene media 170 cm y desviación 7 cm, alrededor de dos tercios mide entre 163 y 177 cm. Para distribuciones sin forma de campana, la desigualdad de Chebyshev da una garantía más modesta que vale siempre.
Cuándo no usarla
- Con datos muy sesgados o con valores extremos. Un solo sueldo millonario infla la desviación igual que infla la media. Ahí conviene el rango intercuartílico o la desviación absoluta mediana.
- Para comparar variables con unidades distintas. No tiene sentido decir que el peso (en kg) varía más que la estatura (en cm). Usa el coeficiente de variación.
- Con datos ordinales o categorías codificadas. La desviación de respuestas «1 = malo, 5 = excelente» supone que la distancia entre cada nivel es la misma, algo que la escala no garantiza.
- Como precisión de la media. La desviación describe la variación entre individuos; para saber qué tan bien estimaste la media necesitas el error estándar.
Errores comunes
- Dividir entre n cuando los datos son una muestra (o entre n − 1 cuando son la población completa).
- Olvidar la raíz cuadrada y reportar la varianza, que está en unidades al cuadrado.
- Restar la media sin elevar al cuadrado: las desviaciones siempre suman cero y el resultado parecería indicar que no hay dispersión.
- Usar en Excel la función equivocada:
DESVEST.Mes la muestral yDESVEST.Pla poblacional. En España y en equipos configurados con coma decimal, los argumentos se separan con punto y coma:=DESVEST.M(A2;A6).
Para hacer la cuenta sin errores, usa la calculadora de desviación estándar, que muestra cada paso.
Preguntas frecuentes
¿Desviación estándar y desviación típica son lo mismo?
Sí. «Desviación estándar» es el nombre más usado en México y en América Latina; «desviación típica» es el habitual en España. Ambos nombres designan la raíz cuadrada de la varianza.
¿La desviación estándar puede ser negativa?
No. Es la raíz cuadrada de una suma de cuadrados, así que siempre vale cero o más. Vale exactamente cero solo cuando todos los datos son iguales.
¿Qué es una desviación estándar «grande»?
Depende de la escala. Una desviación de 5 puntos es enorme en calificaciones de 0 a 10 y diminuta en salarios en pesos. Para comparar variables con escalas distintas se usa el coeficiente de variación, que divide la desviación entre la media.