La desviación media (también llamada desviación media absoluta) es el promedio de las distancias de cada dato a la media, tomadas en valor absoluto. Responde a una pregunta muy concreta: «en promedio, ¿a cuántas unidades de la media queda cada dato?». Si las ventas diarias de una tienda tienen una desviación media de 2.8 unidades, un día cualquiera se aleja de la venta promedio unas 2.8 unidades, hacia arriba o hacia abajo. Es la medida de dispersión más fácil de explicar, aunque en estadística formal se usa menos que la desviación estándar.
Fórmula
Con datos sueltos se suman las distancias y se divide entre n. Con una tabla de frecuencias, cada distancia se multiplica por las veces que aparece su valor.
DM = Σ |xᵢ − x̄|n · DM = Σ fᵢ |xᵢ − x̄|n
Las barras |…| indican valor absoluto: se quita el signo. Sin ellas, las desviaciones positivas y negativas se cancelarían y la suma daría siempre cero.
Cómo se calcula
- Calcula la media.
- Resta la media a cada dato.
- Quita el signo a cada diferencia (valor absoluto).
- Suma esas distancias; si hay frecuencias, multiplica antes cada distancia por su frecuencia.
- Divide entre el número total de datos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ventas de cinco días
Una papelería vendió 12, 15, 9, 20 y 14 cuadernos de lunes a viernes.
- Media: 70 ÷ 5 = 14.
- Distancias a 14: |12 − 14| = 2, |15 − 14| = 1, |9 − 14| = 5, |20 − 14| = 6 y |14 − 14| = 0.
- Suma de distancias: 2 + 1 + 5 + 6 + 0 = 14.
- DM = 14 ÷ 5 = 2.8 cuadernos.
En promedio, cada día se aparta 2.8 cuadernos de la venta media. La desviación estándar muestral de los mismos datos es de unos 4.06 cuadernos: siempre sale igual o mayor que la desviación media, porque al elevar al cuadrado da más peso a los días más alejados, como el de 20.
Ejemplo 2: tabla de frecuencias
Se preguntó a 20 familias cuántos hijos tienen:
| Hijos (x) | Familias (f) | |x − 1.5| | f · |x − 1.5| |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 1.5 | 6 |
| 1 | 6 | 0.5 | 3 |
| 2 | 7 | 0.5 | 3.5 |
| 3 | 2 | 1.5 | 3 |
| 4 | 1 | 2.5 | 2.5 |
| Total | 20 | 18 |
- Media: (0·4 + 1·6 + 2·7 + 3·2 + 4·1) ÷ 20 = 30 ÷ 20 = 1.5 hijos.
- DM = 18 ÷ 20 = 0.9 hijos.
Desviación media respecto a la mediana
La suma de distancias absolutas se hace lo más pequeña posible cuando se mide desde la mediana, no desde la media. Por eso algunos textos definen la desviación media respecto a la mediana, y la versión robusta más usada, la desviación absoluta mediana, toma la mediana de las distancias en lugar de su promedio. Al leer un resultado, revisa cuál de las tres versiones se usó.
Cuándo no usarla
- Cuando vas a hacer inferencia. Los intervalos de confianza, las pruebas de hipótesis y la distribución normal trabajan con la varianza y la desviación estándar, que tienen mejores propiedades matemáticas.
- Cuando necesitas combinar grupos. Las varianzas de grupos independientes se pueden sumar; las desviaciones medias no.
- Con datos ordinales, por la misma razón que la media: requiere que las distancias entre valores tengan sentido.
Errores comunes
- Olvidar el valor absoluto y obtener cero.
- Dividir entre n − 1 por costumbre: la desviación media se divide entre n.
- En tablas de frecuencias, dividir entre el número de filas (5 en el ejemplo 2) en lugar del total de datos (20).
- Confundirla con la desviación estándar al comparar reportes: con los mismos datos, la desviación estándar sale mayor o igual.
La calculadora de desviación media hace las restas y los valores absolutos por ti.