Las medidas de dispersión indican qué tan separados están los datos entre sí o respecto a su centro. Complementan a las medidas de tendencia central: un promedio de 7.5 puede venir de un grupo donde todos sacaron entre 6 y 9 o de uno donde hubo desde 3 hasta 11, y solo una medida de dispersión distingue los dos casos. Las principales son el rango, el rango intercuartílico, la varianza, la desviación estándar, la desviación media y el coeficiente de variación. Todas valen 0 cuando los datos son idénticos y crecen a medida que se separan.
Las seis medidas principales
| Medida | Qué mide | Unidad | Sensible a extremos |
|---|---|---|---|
| Rango | Máximo − mínimo | La de los datos | Muchísimo |
| Rango intercuartílico | Q3 − Q1, el ancho del 50 % central | La de los datos | No |
| Varianza | Promedio de desviaciones al cuadrado | Al cuadrado | Mucho |
| Desviación estándar | Raíz de la varianza | La de los datos | Mucho |
| Desviación media | Promedio de distancias absolutas a la media | La de los datos | Moderadamente |
| Coeficiente de variación | Desviación estándar ÷ media | Sin unidad (%) | Mucho |
R = máx − mín · RIC = Q₃ − Q₁ · s = √( Σ(xᵢ − x̄)²n − 1 ) · CV = sx̄
Cómo elegir una
- Para describir rápido y con pocos datos, el rango basta, siempre que no haya un valor raro.
- Si hay valores atípicos o la distribución es asimétrica, reporta el rango intercuartílico junto con la mediana.
- Si los datos son simétricos y vas a hacer inferencia (intervalos, pruebas), usa la desviación estándar junto con la media.
- Para comparar la variabilidad de cosas con medias o unidades distintas, usa el coeficiente de variación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: dos grupos con la misma media
Calificaciones de dos equipos de seis alumnos:
- Grupo A: 6, 7, 7, 8, 8, 9.
- Grupo B: 3, 5, 7, 9, 10, 11.
Ambos tienen media 7.5. Las medidas de dispersión cuentan otra historia:
| Medida | Grupo A | Grupo B |
|---|---|---|
| Rango | 9 − 6 = 3 | 11 − 3 = 8 |
Rango intercuartílico (CUARTIL.INC) | 8 − 7 = 1 | 9.75 − 5.5 = 4.25 |
| Varianza muestral | 1.1 | 9.5 |
| Desviación estándar muestral | 1.05 | 3.08 |
| Desviación media | 0.83 | 2.5 |
| Coeficiente de variación | 14.0 % | 41.1 % |
Todas coinciden en el diagnóstico: el grupo B es mucho más disperso. Un profesor que solo mirara la media no vería que en B hay alumnos reprobados y alumnos sobresalientes.
Ejemplo 2: comparar variabilidad en escalas distintas
Una fábrica produce tornillos con longitud media de 5 cm y desviación estándar de 0.1 cm, y vigas con longitud media de 300 cm y desviación estándar de 2 cm.
- La desviación de las vigas es 20 veces mayor, pero eso no significa que sean menos precisas.
- CV de los tornillos: 0.1 ÷ 5 = 2 %.
- CV de las vigas: 2 ÷ 300 ≈ 0.67 %.
En términos relativos, las vigas son tres veces más uniformes que los tornillos. Comparar desviaciones estándar directamente habría llevado a la conclusión contraria.
Cuándo no usarlas (o cuál evitar)
- El rango con muestras grandes: casi siempre crece al aumentar n, porque aparecen valores más extremos; no sirve para comparar muestras de tamaño distinto.
- La varianza para comunicar: está en unidades al cuadrado; usa la desviación estándar.
- El coeficiente de variación con medias cercanas a cero o con variables que pueden ser negativas (temperaturas en °C, ganancias y pérdidas): el cociente se dispara o cambia de signo.
- Cualquiera de ellas con datos nominales: no hay distancia entre «rojo» y «azul». Para categorías se usan índices de diversidad, que son otro tema.
Errores comunes
- Reportar una media sin ninguna medida de dispersión.
- Mezclar la desviación estándar muestral y la poblacional al comparar dos grupos.
- Comparar el rango intercuartílico de un grupo con la desviación estándar de otro.
- Pensar que una desviación estándar «grande» es mala por definición: depende de la escala y del propósito.
Calcula cada una con la calculadora de desviación estándar, la de varianza, la de rango o la de coeficiente de variación.