Qué es el coeficiente de variación
El coeficiente de variación (CV) es la desviación estándar dividida entre la media, expresada en porcentaje. Responde a la pregunta «¿qué tan grande es la dispersión en relación con el tamaño de los datos?». Como no tiene unidades, permite comparar la variabilidad de cosas que se miden distinto: pesos con estaturas, precios en pesos con precios en euros, o una máquina que produce piezas de 4 cm con otra que las produce de 12 cm.
CV = s|x̄| × 100 %
Con datos de una muestra se usa s (n − 1); con toda la población, σ (n). La calculadora te deja elegir y aplica lo mismo a los dos grupos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: un solo grupo, paso a paso
Las ventas de una tienda en 5 días, en miles de pesos, fueron 8, 10, 12, 9 y 11.
- Media: 50 ÷ 5 = 10.
- Desviaciones al cuadrado: 4, 0, 4, 1, 1. Suma: 10.
- Desviación estándar muestral: √(10 ÷ 4) = √2.5 ≈ 1.58.
- CV = 1.58 ÷ 10 × 100 ≈ 15.8 %.
Las ventas de un día típico se alejan del promedio alrededor de un 16 %.
Ejemplo 2: comparar escalas distintas a partir de un resumen
Supón dos grupos de animales de laboratorio con estos resúmenes:
| Grupo | Media | Desviación estándar | CV |
|---|---|---|---|
| Ratones | 25 g | 5 g | 20 % |
| Cerdos | 80 kg | 8 kg | 10 % |
La desviación de los cerdos (8 kg) es miles de veces mayor que la de los ratones (5 g), pero en relación con su tamaño los ratones varían el doble. Comparar desviaciones estándar directamente te habría llevado a la conclusión contraria.
Errores comunes
- Usarlo con datos que pueden ser negativos o con un cero arbitrario. El CV solo tiene sentido en escalas de razón, donde el cero significa «nada»: pesos, tiempos, precios. Con temperaturas falla: 20 °C con desviación de 2 °C da un CV de 10 %, pero los mismos datos en grados Fahrenheit (68 °F y 3.6 °F) dan 5.3 %.
- Calcularlo con una media cercana a cero. Si la media se acerca a 0, el CV se dispara y deja de ser informativo; con media 0 no está definido.
- Mezclar s y σ al comparar dos grupos.
- Olvidar multiplicar por 100. Un CV de 0.158 es 15.8 %.
Cuándo usarlo
Sirve para comparar la consistencia de procesos o grupos con medias distintas: la precisión de dos instrumentos, el riesgo por unidad de rendimiento de dos inversiones, la homogeneidad de un lote de producción o la repetibilidad de una prueba de laboratorio. En Excel: =DESVEST.M(A2:A6)/PROMEDIO(A2:A6) con formato de porcentaje.
Si tus datos tienen valores extremos, compara también el rango intercuartílico dividido entre la mediana, que es una versión robusta de la misma idea. Más en el glosario: coeficiente de variación.