El coeficiente de variación (CV) es la desviación estándar dividida entre la media, casi siempre expresado en porcentaje. Mide la dispersión en relación con el tamaño de los datos, así que no tiene unidades y sirve para comparar la variabilidad de cosas que se miden en escalas distintas: kilos contra centímetros, bolsas de un kilo contra bolsas de 250 gramos, ventas de una tienda chica contra las de una grande. Un CV de 5 % indica que la desviación estándar equivale a la vigésima parte de la media; uno de 50 %, que equivale a la mitad.
Fórmula
CV = sx̄ × 100 %
Con datos de una población completa se usa σ/μ. El resultado no depende de la unidad: si conviertes todos los pesos de kilos a gramos, la desviación y la media se multiplican por mil y el cociente queda igual.
Cómo se calcula
- Calcula la media de los datos.
- Calcula la desviación estándar (muestral o poblacional, según el caso).
- Divide la desviación entre la media.
- Multiplica por 100 para expresarlo en porcentaje.
- Compara: el conjunto con el CV más alto es el relativamente más disperso.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: dos máquinas empacadoras
Una planta tiene dos máquinas. La A llena bolsas de 1,000 g y la B bolsas de 250 g. Se pesaron cinco bolsas de cada una:
- A: 994, 1,006, 1,000, 991 y 1,009 g. Media 1,000 g; desviación muestral ≈ 7.65 g.
- B: 247, 252, 250, 254 y 247 g. Media 250 g; desviación muestral ≈ 3.08 g.
Si miras solo la desviación, la máquina A parece la menos precisa (7.65 g contra 3.08 g). Pero un error de 7 gramos en una bolsa de un kilo pesa menos que uno de 3 gramos en una bolsa de 250:
- CV de A = 7.65 ÷ 1,000 × 100 ≈ 0.76 %.
- CV de B = 3.08 ÷ 250 × 100 ≈ 1.23 %.
En términos relativos, la máquina B es la que necesita ajuste.
Ejemplo 2: estatura contra peso, con datos ya resumidos
En un grupo de adultos, la estatura tiene media 165 cm y desviación 8 cm; el peso tiene media 68 kg y desviación 11 kg. No se puede decir si 8 cm es «más» que 11 kg porque son unidades distintas. Con el CV sí:
- Estatura: 8 ÷ 165 × 100 ≈ 4.8 %.
- Peso: 11 ÷ 68 × 100 ≈ 16.2 %.
El peso varía, en proporción, más del triple que la estatura dentro de ese grupo. Las cifras son ilustrativas, pero el patrón es común: las personas se parecen mucho más en estatura que en peso.
Cuándo no usarlo
- Cuando la media está cerca de cero. Si dividieras entre una media de 0.2, el CV se dispararía aunque los datos casi no varíen; con medias negativas pierde todo sentido. Es el caso de rendimientos financieros o de cambios porcentuales que oscilan alrededor de cero.
- Con escalas sin cero real. La temperatura en °C no tiene un cero absoluto. Los valores 10, 20 y 30 °C tienen CV de 50 %; los mismos días en Fahrenheit (50, 68 y 86 °F) dan 26.5 %. El fenómeno es el mismo, el CV no. Solo funciona con escalas de razón, como peso, dinero o tiempo.
- Con muestras muy pequeñas o datos con valores extremos, porque hereda la sensibilidad de la media y de la desviación estándar.
Errores comunes
- Comparar CV calculados uno con desviación muestral y otro con poblacional. Con pocos datos la diferencia es apreciable.
- Usar el CV para decir que un conjunto tiene «menos variación» en términos absolutos. El CV es relativo: dos grupos pueden tener la misma desviación y CV muy distintos.
- Olvidar multiplicar por 100 y reportar 0.0076 como si fuera porcentaje.
- Calcularlo sobre datos que ya son porcentajes sin pensar si la media es estable (por ejemplo, tasas de desempleo muy bajas).
La calculadora de coeficiente de variación calcula la media, la desviación y el CV a partir de tu lista de datos.