Las escalas de medición clasifican los datos según qué significan sus números y, por lo tanto, qué operaciones tiene sentido hacer con ellos. La clasificación que se enseña desde 1946, propuesta por el psicólogo Stanley Smith Stevens, tiene cuatro niveles: nominal, ordinal, de intervalo y de razón. Cada nivel admite todo lo del anterior y algo más. La consecuencia práctica es directa: la escala decide si puedes reportar la moda, la mediana o la media de tus datos, y si un cociente como «el doble» quiere decir algo.
| Escala | Qué permite | Ejemplos | Promedio adecuado |
|---|---|---|---|
| Nominal | Distinguir categorías | Estado de nacimiento, color, tipo de sangre | Moda |
| Ordinal | Además, ordenar | Nivel de estudios, satisfacción de 1 a 5, lugar en una carrera | Moda y mediana |
| De intervalo | Además, restar con sentido (las distancias son iguales) | Temperatura en °C o °F, año calendario | Moda, mediana y media |
| De razón | Además, dividir: tiene un cero real | Peso, estatura, ingreso, tiempo, número de hijos | Todas, incluidas la media geométrica y el coeficiente de variación |
Qué transformaciones respeta cada escala
Una forma precisa de distinguirlas es preguntar qué cambios de unidad dejan intacta la información. En una escala de intervalo puedes cambiar el cero y la unidad (de Celsius a Fahrenheit); en una de razón solo puedes cambiar la unidad, porque el cero es fijo (de kilos a libras).
Intervalo: y = a + b·x (°F = 32 + 1.8·°C) · Razón: y = b·x (lb = 2.2046·kg)
En las escalas ordinales vale cualquier transformación que conserve el orden, y en las nominales cualquier cambio de etiqueta. Por eso promediar códigos nominales o puntajes ordinales da resultados que dependen de una elección arbitraria de números.
Cómo identificar la escala de una variable
- ¿Los valores solo nombran categorías? Es nominal, aunque estén escritos con números (códigos postales, número de camiseta).
- ¿Se pueden ordenar, pero la distancia entre niveles no es necesariamente la misma? Es ordinal.
- ¿Las diferencias son comparables, pero el cero es una convención? Es de intervalo.
- ¿Existe un cero que significa «nada» y los cocientes tienen sentido? Es de razón.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: clasificar las preguntas de una encuesta
Una encuesta escolar pregunta: (a) turno (matutino o vespertino), (b) qué tanto te gusta la escuela, de 1 a 5, (c) año en que naciste, (d) minutos que tardas en llegar.
- (a) Nominal: solo dos etiquetas. Lo útil es reportar porcentajes y la moda.
- (b) Ordinal: un 4 es más que un 2, pero nadie garantiza que la distancia entre 1 y 2 sea igual a la que hay entre 4 y 5. Reporta la mediana y la distribución de respuestas.
- (c) Intervalo: la diferencia entre 2008 y 2010 son dos años, pero el año 0 es una convención del calendario.
- (d) Razón: 30 minutos es el doble de 15. Aquí la media es perfectamente válida.
Ejemplo 2: «hoy hace el doble de calor»
Ayer la máxima fue de 10 °C y hoy de 20 °C. ¿Hace el doble de calor?
No. El Celsius es una escala de intervalo: su cero (el punto de congelación del agua) no significa ausencia de temperatura. En kelvin, que sí es escala de razón, los mismos días son 283.15 K y 293.15 K, y el cociente es 293.15 ÷ 283.15 ≈ 1.035: apenas un 3.5 % más de energía térmica. En Fahrenheit serían 50 °F y 68 °F, con cociente 1.36. Un cociente que cambia según la unidad no describe nada real.
Lo que sí es válido en °C es la resta: hoy hace 10 grados más que ayer, y eso es cierto en cualquier escala (10 °C de diferencia equivalen a 18 °F de diferencia).
Cuándo no aplicar la clasificación al pie de la letra
- Escalas tipo Likert con muchos ítems. Cuando se suman diez o veinte preguntas de 1 a 5, el puntaje total se comporta casi como una escala de intervalo y la práctica habitual es promediarlo. Para una sola pregunta, la mediana sigue siendo lo prudente.
- Calificaciones escolares. Técnicamente un 8 no es «el doble de saber» que un 4, pero el promedio de calificaciones es una convención oficial en México y en España. Úsalo, sabiendo que es un acuerdo y no una medida física.
Errores comunes
- Promediar códigos: si «1 = soltero, 2 = casado, 3 = divorciado», una media de 1.8 no significa nada.
- Tratar los números de identificación (matrícula, código postal) como cantidades.
- Calcular porcentajes de aumento o cocientes con temperaturas en °C o °F.
- Confundir la escala con el tipo de variable: una variable discreta como el número de hijos está en escala de razón, y una ordinal puede codificarse con decimales sin dejar de ser ordinal.