La estadística inferencial es la parte de la estadística que usa los datos de una muestra para sacar conclusiones sobre una población más grande que no se observó completa, y que cuantifica qué tan seguras son esas conclusiones. Cuando una encuesta de 1,200 personas permite afirmar que «entre el 52 % y el 58 % de los adultos del país» opina algo, o cuando un ensayo con 300 pacientes permite decir que un tratamiento funciona mejor que otro, se está haciendo inferencia. Se distingue de la estadística descriptiva, que solo resume los datos que tienes: la inferencia generaliza, y por eso siempre viene acompañada de un margen de incertidumbre.
Sus dos herramientas principales
- Estimación. Aproximar un parámetro desconocido con un estimador: un valor puntual (la media de la muestra) y un intervalo de confianza que indica su precisión.
- Pruebas de hipótesis. Decidir si los datos son compatibles con una afirmación sobre la población («el tiempo promedio no cambió», «los dos grupos son iguales»). Se resumen con un valor p y se exponen a dos tipos de error.
Ambas descansan en la misma idea: la distribución muestral, que describe cómo variaría el resultado si repitieras el muestreo.
z = estimación − valor de referenciaerror estándar
Los pasos de una inferencia
- Define la población y la pregunta con precisión.
- Obtén una muestra aleatoria (o con un diseño conocido, como el muestreo estratificado).
- Calcula la estimación y su error estándar.
- Construye un intervalo o realiza una prueba.
- Interpreta el resultado en términos del problema, con sus límites: qué población cubre y qué supuestos usaste.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ¿cambió el tiempo promedio?
Históricamente, un trámite tardaba en promedio 30 minutos, con desviación de 6. Tras un cambio de sistema, una muestra de 36 trámites dio un promedio de 28.1 minutos. ¿Hay evidencia de que el tiempo bajó?
- Error estándar: 6 ÷ √36 = 1.
- z = (28.1 − 30) ÷ 1 = −1.9.
- Valor p de dos colas: ≈ 0.057.
Con un nivel de significancia de 5 %, el resultado no basta para afirmar que el tiempo cambió: una diferencia de 1.9 minutos podría deberse al azar del muestreo con probabilidad cercana al 6 %. No prueba que el sistema no sirva; dice que 36 trámites no alcanzan para distinguir el efecto.
Ejemplo 2: estimar un total con su margen
Una unidad habitacional tiene 1,200 departamentos. En una muestra aleatoria de 60, el consumo eléctrico promedio es de 14.5 kWh por día, con desviación de 5.
- Estimación del consumo total diario: 1,200 × 14.5 = 17,400 kWh.
- Error estándar del total: 1,200 × 5 ÷ √60 ≈ 774.6; como la muestra es el 5 % de la población, se aplica la corrección √[(1,200 − 60) ÷ (1,200 − 1)] ≈ 0.975 y queda ≈ 755 kWh.
- Intervalo de 95 %: 17,400 ± 1.96 × 755 ≈ 17,400 ± 1,480 → de 15,920 a 18,880 kWh.
El administrador puede contratar la capacidad eléctrica pensando en el extremo superior del intervalo y no en la estimación puntual.
Qué necesita la inferencia para funcionar
- Aleatoriedad. Las fórmulas suponen que la muestra se tomó al azar. Si no, el resultado puede estar lejos de la verdad aunque los cálculos sean impecables, por el sesgo de selección.
- Independencia entre observaciones, o un diseño que modele la dependencia.
- Un tamaño de muestra adecuado para el margen que necesitas (tamaño de muestra).
- Supuestos de forma razonables, o métodos que no los necesiten, como el bootstrap.
Cuándo no hace falta
- Si tienes datos de toda la población, como en un censo completo o en los registros de todas las ventas de una tienda: no hay incertidumbre de muestreo que medir, aunque sí puede haber errores de medición.
- Si solo quieres describir a tu grupo (los 30 alumnos de tu salón) sin generalizar.
Errores comunes
- Generalizar a una población distinta de la muestreada (de clientes de una sucursal a todos los clientes del país).
- Interpretar «no significativo» como «no hay diferencia».
- Confundir significancia estadística con importancia práctica: con muestras enormes, diferencias triviales salen significativas.
- Repetir pruebas hasta que una salga significativa y reportar solo esa.