Una muestra es el subconjunto de unidades de una población que efectivamente observas o mides. Se trabaja con muestras porque medir a todos suele ser caro, lento o imposible (no puedes probar la resistencia de todas las piezas si la prueba las rompe). Los números calculados con una muestra se llaman estadísticos, como la media muestral x̄, y sirven para estimar los parámetros de la población. Una muestra es útil si es representativa: si, salvo por el azar, se parece a la población en lo que importa para la pregunta. Eso depende mucho más de cómo se eligió que de cuántas unidades tiene.
Qué hace buena a una muestra
- Se eligió con un mecanismo aleatorio conocido. Cada unidad tiene una probabilidad de entrar que se puede calcular (ver muestreo). Así el error se puede medir.
- El marco cubre a la población. Si la lista de la que se sortea deja fuera a un grupo, ningún tamaño compensa la omisión.
- La no respuesta es baja o se corrige. Una muestra bien sorteada en la que solo responde el 30 % puede dejar de ser representativa.
- El tamaño es suficiente para el margen de error que necesitas (tamaño de muestra).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: tres muestras, tres resultados
Una población de 10 tiendas tiene estas ventas diarias (miles de pesos): 4, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15 y 16. Su media real es μ = 100 ÷ 10 = 10.
Tres muestras aleatorias de cuatro tiendas:
| Muestra | Tiendas elegidas | x̄ |
|---|---|---|
| A | 6, 9, 13, 16 | 11.00 |
| B | 4, 7, 8, 12 | 7.75 |
| C | 7, 10, 13, 15 | 11.25 |
Ninguna muestra da exactamente 10 y ninguna está «mal»: es la variabilidad muestral. Lo que hace la estadística es cuantificar cuánto suelen alejarse los resultados del valor real, con el error estándar y la distribución muestral. La muestra B se aleja más porque el azar juntó a varias tiendas chicas; con muestras más grandes, esos desequilibrios se vuelven menos probables.
Ejemplo 2: revisar la representatividad con una tabla
Una encuesta en línea a 600 personas de una ciudad se compara con los datos del censo de esa ciudad:
| Grupo de edad | Muestra | Población adulta |
|---|---|---|
| 18 a 29 | 41 % | 26 % |
| 30 a 49 | 39 % | 38 % |
| 50 o más | 20 % | 36 % |
Los jóvenes están sobrerrepresentados y los mayores de 50, subrepresentados: la encuesta tiene unas 1.6 veces la proporción de jóvenes que debería y poco más de la mitad de la de mayores. Si la opinión que se mide cambia con la edad, el resultado crudo estará sesgado. Una corrección común es ponderar: cada respuesta de 50 o más cuenta 36 ÷ 20 = 1.8 veces, y cada respuesta de 18 a 29 cuenta 26 ÷ 41 ≈ 0.63 veces. Ponderar corrige la edad, pero no las diferencias que la tabla no muestra (por ejemplo, que quienes contestan en línea leen más noticias).
Tipos de muestra según cómo se obtuvo
- Probabilística: aleatoria simple, sistemática, estratificada o por conglomerados. Permite calcular márgenes de error.
- No probabilística: de conveniencia (quien esté a mano), voluntaria (quien quiera contestar), por cuotas o bola de nieve. Puede servir para explorar ideas, pero no para estimar con un margen de error confiable.
Cuándo no basta una muestra
- Cuando necesitas el valor de cada unidad, no un resumen: una nómina no se calcula con una muestra de empleados.
- Con poblaciones pequeñas y accesibles: si son 40 personas, encuesta a las 40.
- Para eventos muy raros: si algo ocurre en 1 de cada 10,000 casos, una muestra de 500 casi nunca lo verá.
Errores comunes
- Creer que una muestra enorme corrige un mal método de selección: un millón de respuestas voluntarias sigue siendo una muestra voluntaria.
- Llamar «muestra aleatoria» a cualquier selección sin criterio explícito. Elegir «al azar» a mano no es aleatorio.
- Reportar resultados de una muestra sin decir cómo se obtuvo ni su tamaño.
- Confundir la muestra (las unidades) con los datos (las mediciones de esas unidades).