Las medidas de tendencia central son números que resumen dónde se ubica el «centro» de un conjunto de datos. Las tres clásicas son la media, la mediana y la moda, comparadas a fondo en media, mediana y moda. Pero no son las únicas: también existen el rango medio, la trimedia, las medias recortada y winsorizada y las medias geométrica y armónica. Cada una define «centro» de otra manera, y la elección correcta depende de dos cosas: el tipo de variable que mides y qué tan sensibles quieres que sea el resumen a los valores extremos.
El catálogo
| Medida | Cómo se obtiene | Resiste extremos | Usa todos los datos |
|---|---|---|---|
| Media aritmética | Suma ÷ n | No | Sí |
| Mediana | Valor central ordenado | Sí, hasta 50 % de datos contaminados | No (solo el orden) |
| Moda | Valor más frecuente | Sí | No |
| Rango medio | (mínimo + máximo) ÷ 2 | No, es la más frágil | No (solo dos datos) |
| Trimedia de Tukey | (Q1 + 2·mediana + Q3) ÷ 4 | Sí, hasta 25 % | No |
| Media recortada | Media sin el α % de cada extremo | Sí, hasta α | Parcialmente |
| Media winsorizada | Media con los extremos reemplazados | Sí, hasta α | Parcialmente |
| Media geométrica | Raíz n-ésima del producto | Más que la aritmética ante valores altos | Sí |
| Media armónica | n ÷ suma de inversos | Ante valores altos sí; ante valores cercanos a 0, no | Sí |
La columna «resiste extremos» se formaliza con el punto de ruptura: la proporción de datos que tendrías que cambiar por valores absurdos para mover el resultado tanto como quieras. La media tiene punto de ruptura 0 % (basta un dato), la mediana 50 %.
Rango medio = mín + máx2 · Trimedia = Q₁ + 2·Me + Q₃4
Cómo elegir
- Identifica la escala de medición. Nominal (colores, partidos): solo moda. Ordinal (niveles de satisfacción, grados escolares): mediana y moda. De intervalo o de razón (pesos, tiempos, dinero): todas.
- Mira la forma de la distribución. Si es simétrica y sin valores raros, la media es la más eficiente: aprovecha toda la información. Si tiene una cola larga, la mediana o una media recortada describen mejor el caso típico.
- Pregúntate si necesitas el total. Solo la media aritmética cumple media × n = suma; si vas a presupuestar o proyectar, la necesitas aunque los datos estén sesgados.
- Revisa cómo se combinan los datos. Si se multiplican (crecimientos) usa la geométrica; si son tasas con numerador fijo, la armónica.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: siete medidas sobre los mismos nueve datos
Datos ordenados: 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 20.
| Medida | Resultado |
|---|---|
| Media | 66 ÷ 9 ≈ 7.33 |
| Mediana | 6 |
| Moda | 4 |
| Rango medio | (3 + 20) ÷ 2 = 11.5 |
| Trimedia (Q1 = 4, Q3 = 8, bisagras de Tukey) | (4 + 12 + 8) ÷ 4 = 6 |
| Media recortada (1 dato por lado) | 43 ÷ 7 ≈ 6.14 |
| Media geométrica | ≈ 6.25 |
El 20 jala a la media hasta 7.33 y al rango medio hasta 11.5, un valor que supera a ocho de los nueve datos. Las medidas robustas (mediana, trimedia, recortada) quedan agrupadas cerca de 6. Cuando varias medidas robustas coinciden y la media se separa, tienes una señal clara de asimetría o de un valor atípico.
Ejemplo 2: una encuesta de satisfacción (datos ordinales)
Cuarenta clientes calificaron un servicio del 1 («muy malo») al 5 («excelente»): 3 personas eligieron 1, 5 eligieron 2, 8 eligieron 3, 14 eligieron 4 y 10 eligieron 5.
- Moda: 4, la respuesta más elegida.
- Mediana: las posiciones 20 y 21 caen en la categoría 4 (la frecuencia acumulada pasa de 16 a 30), así que la mediana es 4.
- Media: 143 ÷ 40 = 3.575. Se reporta a menudo, pero supone que la distancia entre «malo» y «regular» es igual a la que hay entre «bueno» y «excelente», algo que la escala no garantiza.
Aquí la mediana y la moda son las medidas defendibles. Si reportas la media, acompáñala de la distribución completa de respuestas.
Cuándo no basta una medida de tendencia central
- Con distribuciones bimodales: dos grupos mezclados no tienen un centro representativo; separa los grupos.
- Cuando la variabilidad es la pregunta: dos hospitales con la misma mediana de espera pueden ser muy distintos. Acompaña siempre con una de las medidas de dispersión.
- Para comparar grupos con composición distinta: el centro de cada grupo puede subir y el del total bajar (paradoja de Simpson).
Errores comunes
- Elegir la medida que da el número más conveniente en lugar de la que corresponde a los datos.
- Calcular la media de categorías codificadas con números.
- Usar el rango medio como «promedio rápido»: depende solo de los dos valores más extremos.
- Comparar la media de un año con la mediana de otro.
Para calcular media, mediana y moda de una lista al mismo tiempo, usa la calculadora de media, mediana y moda.