El muestreo estratificado consiste en dividir la población en grupos que no se superponen, llamados estratos (por ejemplo, carreras, regiones, tamaños de empresa), y sacar una muestra aleatoria independiente dentro de cada uno. Luego los resultados de los estratos se combinan con un promedio ponderado por el peso de cada estrato en la población. Tiene dos ventajas sobre el muestreo aleatorio simple: garantiza que ningún grupo quede fuera por mala suerte y, si los estratos son internamente parecidos, produce estimaciones más precisas con el mismo número de entrevistas.
Cómo se hace
- Elige la variable de estratificación: una característica conocida para toda la población y relacionada con lo que vas a medir.
- Obtén el tamaño de cada estrato, Nₕ, y su peso, Wₕ = Nₕ ÷ N.
- Reparte la muestra total n entre los estratos (asignación proporcional, de Neyman u otra).
- Sortea dentro de cada estrato con un muestreo aleatorio simple.
- Calcula la media de cada estrato y combínalas con los pesos Wₕ.
x̄ₑ = Σ Wₕ · x̄ₕ
Proporcional: nₕ = n · NₕN · Neyman: nₕ = n · Nₕ · SₕΣ Nₕ · Sₕ
La asignación de Neyman toma más casos de los estratos grandes y de los más variables (Sₕ es su desviación estándar), y minimiza el error de la media para un n fijo.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: encuesta de satisfacción en una universidad (asignación proporcional)
Una universidad de 6,000 alumnos quiere encuestar a 300. Los alumnos se reparten así:
| Área | Alumnos (Nₕ) | Peso (Wₕ) | Muestra (nₕ) |
|---|---|---|---|
| Ingeniería | 2,400 | 0.40 | 120 |
| Ciencias sociales | 1,800 | 0.30 | 90 |
| Salud | 1,200 | 0.20 | 60 |
| Artes | 600 | 0.10 | 30 |
| Total | 6,000 | 1.00 | 300 |
Las medias de satisfacción (escala 0 a 10) por área fueron 8.1, 7.6, 8.4 y 7.9. La media estratificada es:
0.40 × 8.1 + 0.30 × 7.6 + 0.20 × 8.4 + 0.10 × 7.9 = 3.24 + 2.28 + 1.68 + 0.79 = 7.99.
Con asignación proporcional, este resultado coincide con la media simple de las 300 respuestas. Lo que cambia es la precisión: el error ya no incluye las diferencias entre áreas.
Ejemplo 2: la misma encuesta con asignación de Neyman
Una prueba piloto indica que la satisfacción varía distinto en cada área: desviaciones estándar de 1.2, 0.8, 1.0 y 1.5.
| Área | Nₕ · Sₕ | Proporción | nₕ |
|---|---|---|---|
| Ingeniería | 2,880 | 44.9 % | 135 |
| Ciencias sociales | 1,440 | 22.4 % | 67 |
| Salud | 1,200 | 18.7 % | 56 |
| Artes | 900 | 14.0 % | 42 |
| Total | 6,420 | 300 |
Artes pasa de 30 a 42 entrevistas, aunque es el área más chica, porque es la más heterogénea; Ciencias sociales baja de 90 a 67 porque sus respuestas son parecidas entre sí. Ojo: ahora la media simple de las 300 respuestas ya no es la estimación correcta; hay que ponderar por Wₕ como en el ejemplo 1.
Estratos o conglomerados
Los dos métodos dividen a la población en grupos, pero con lógica opuesta. En el estratificado se sortea dentro de todos los grupos y conviene que cada grupo sea homogéneo por dentro. En el de conglomerados se sortean algunos grupos completos, y conviene que cada grupo sea tan diverso como la población. Ver muestreo.
Cuándo no usarlo
- Si no conoces el estrato de cada unidad antes de sortear: no se puede asignar a nadie.
- Si la variable de estratificación no se relaciona con lo que mides: no ganas precisión, solo complejidad.
- Con demasiados estratos y muestra pequeña: si un estrato recibe 1 o 2 casos, no se puede estimar su variabilidad.
Errores comunes
- Promediar las medias de los estratos sin ponderar (daría 8.0 en el ejemplo 1, en lugar de 7.99; con estratos más desiguales la diferencia es grande).
- Usar asignación no proporcional y luego reportar la media simple de toda la muestra.
- Definir estratos que se superponen (por ejemplo, «alumnos de noche» y «alumnos de Ingeniería»).
- Calcular el margen de error con la fórmula del muestreo aleatorio simple: suele sobrestimarlo, porque ignora la ganancia del diseño.