Qué es el promedio ponderado
El promedio ponderado le da a cada dato una importancia distinta. En el promedio simple todos los valores cuentan igual; aquí un examen que vale 40 % de la materia influye el doble que una tarea que vale 20 %, y una materia de 8 créditos pesa más que una de 4. El resultado siempre queda entre el valor más bajo y el más alto, más cerca de los que tienen más peso.
x̄ₚ = x₁·w₁ + x₂·w₂ + … + xₙ·wₙw₁ + w₂ + … + wₙ
Como divides entre la suma de los pesos, da igual si escribes 40, 35 y 25 o 0.40, 0.35 y 0.25: el resultado es el mismo. Si los pesos ya suman 100, el último paso es dividir entre 100.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: porcentajes de una materia
Tu profesor evalúa con examen (40 %), proyecto (35 %) y participación (25 %). Sacaste 9, 8 y 10.
- Multiplica: 9 × 40 = 360; 8 × 35 = 280; 10 × 25 = 250.
- Suma los productos: 360 + 280 + 250 = 890.
- Suma los pesos: 40 + 35 + 25 = 100.
- Divide: 890 ÷ 100 = 8.9.
El promedio simple de 9, 8 y 10 sería 9. El ponderado baja a 8.9 porque el 8 vale más que el 10.
Ejemplo 2: precio promedio de varias compras
Compraste 120 kg de un producto a $18.50, 80 kg a $21 y 200 kg a $19.75. Aquí el peso es la cantidad.
- Productos: 18.50 × 120 = 2,220; 21 × 80 = 1,680; 19.75 × 200 = 3,950.
- Suma: 7,850. Total de kilos: 400.
- Precio promedio: 7,850 ÷ 400 = $19.625 por kilo.
Promediar los tres precios sin cantidades daría $19.75, un error de 12.5 centavos por kilo que en 400 kg suma $50.
Errores comunes
- Dividir entre el número de datos. En el promedio ponderado se divide entre la suma de los pesos, no entre la cantidad de valores. Si tus pesos suman 100 y divides entre 3, el resultado no tiene sentido.
- Usar pesos que no suman lo que crees. Si una materia tiene rubros de 30 %, 30 % y 30 %, falta 10 %: tal vez hay un rubro sin calificar o el reglamento redondea. La calculadora divide entre lo que escribiste (90), así que obtienes el promedio de lo evaluado hasta ahora.
- Promediar promedios. El promedio de dos grupos con distinto tamaño no es la mitad de la suma de sus promedios; cada promedio debe pesar según su número de alumnos, piezas o créditos.
- Mezclar escalas. Si una calificación está en 0–10 y otra en 0–100, conviértelas a la misma escala antes de ponderar.
Dónde se usa
En la escuela, para calificaciones por rubros y para el promedio por créditos. En negocios, para el costo promedio ponderado del inventario o el precio promedio de compra de una acción. En encuestas, para dar a cada región el peso de su población. En Excel con punto decimal, como en México, la fórmula es =SUMAPRODUCTO(A2:A4,B2:B4)/SUMA(B2:B4); si tu equipo usa coma decimal, como en España, los argumentos se separan con punto y coma: =SUMAPRODUCTO(A2:A4;B2:B4)/SUMA(B2:B4).