Qué es un percentil
El percentil k es el valor que deja por debajo, aproximadamente, el k % de los datos ordenados. Si en un examen el percentil 90 es 88 puntos, el 90 % de los alumnos sacó 88 o menos. Los cuartiles son tres percentiles con nombre propio: Q1 = P25, la mediana = P50 y Q3 = P75.
No confundas percentil con porcentaje. Acertar el 80 % de las preguntas no te pone en el percentil 80: si el examen fue fácil y casi todos acertaron más, podrías estar en el percentil 30.
Método
La calculadora usa el método de Excel. Con el inclusivo (PERCENTIL.INC, el mismo de PERCENTIL en Google Sheets y el predeterminado de NumPy y R), el percentil p está en la posición 1 + (n − 1) · p de los datos ordenados; con el exclusivo (PERCENTIL.EXC), en la posición (n + 1) · p. Si la posición tiene decimales, se interpola entre los dos datos vecinos.
P = x(i) + d · (x(i+1) − x(i))
donde i es la parte entera de la posición y d su parte decimal. Otros programas y libros usan variantes (redondear la posición en vez de interpolar, por ejemplo); con muchos datos las diferencias son mínimas, con pocos pueden notarse.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: el percentil 90 de un grupo
Diez alumnos obtuvieron 55, 62, 68, 70, 74, 77, 81, 85, 90 y 96 puntos. ¿Cuántos puntos hacen falta para estar en el 10 % más alto?
- Posición de P90 (inclusivo): 1 + 9 × 0.9 = 9.1.
- Está entre el 9.º dato (90) y el 10.º (96), un 10 % del camino: 90 + 0.1 × (96 − 90) = 90.6 puntos.
Con la misma regla, P25 está en la posición 3.25: 68 + 0.25 × (70 − 68) = 68.5.
Ejemplo 2: inclusivo frente a exclusivo
Nueve datos: 1, 2, 3, 6, 6, 6, 7, 8, 9.
| Percentil | Inclusivo: posición → valor | Exclusivo: posición → valor |
|---|---|---|
| P25 | 3 → 3 | 2.5 → 2.5 |
| P50 | 5 → 6 | 5 → 6 |
| P1 | 1.08 → 1.08 | 0.1 → no existe |
El exclusivo no puede dar percentiles tan extremos que su posición quede antes del primer dato o después del último: Excel devuelve #¡NUM!. El inclusivo siempre da un valor entre el mínimo y el máximo.
Errores comunes
- Contar desde la lista sin ordenar. Las posiciones valen solo con los datos de menor a mayor.
- Escribir el percentil como fracción en la calculadora. Aquí se escribe de 0 a 100 (90); en Excel, de 0 a 1 (
=PERCENTIL.INC(A2:A11,0.9), o;0,9con configuración de España). - Comparar percentiles calculados con métodos distintos, sobre todo con menos de 20 datos.
- Leer el percentil como calificación. Es una posición relativa al grupo, no una nota.
Dónde se usan
En las tablas de crecimiento infantil (estatura y peso por edad), en exámenes de admisión que reportan tu posición frente a los demás aspirantes, en salarios («el 10 % que más gana») y en tiempos de respuesta de servicios, donde se vigila el P95 o el P99 en lugar del promedio. Si tus datos siguen una curva normal y conoces su media y desviación, puedes estimar percentiles con la puntuación z. Para los tres cortes principales, usa la calculadora de cuartiles; la definición está en el glosario: percentil.