Qué es la tasa de crecimiento promedio

La tasa de crecimiento promedio compuesta (en inglés CAGR, compound annual growth rate) es la tasa constante que, aplicada en cada periodo, lleva del valor inicial al final. Es lo que quieres saber cuando preguntas «¿cuánto creció, en promedio, cada año?» sobre ventas, población, precios o una inversión.

r = (V_final ÷ V_inicial)^1/n − 1

Aquí n es el número de periodos transcurridos, no el número de datos: de 2020 a 2024 hay 4 años de crecimiento aunque tengas 5 valores. Si tienes la tasa de cada periodo, la tasa promedio es la media geométrica de los factores (1 + r) menos 1. Las dos formas dan el mismo resultado.

Tasa promedio a partir de las tasas de cada periodo

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: ventas de cuatro años

Una empresa vendió 50,000 unidades en 2020 y 72,000 en 2024.

Periodos: 2024 − 2020 = 4.
Razón: 72,000 ÷ 50,000 = 1.44 (un 44 % más en total).
Raíz cuarta: 1.44^1/4 ≈ 1.0954.
Resta 1: 9.54 % anual.

Comprobación: 50,000 × 1.0954⁴ ≈ 72,000. Dividir el 44 % entre 4 daría 11 %, demasiado: ignora que cada año crece sobre lo ya crecido.

Ejemplo 2: sube 50 % y luego baja 50 %

Una inversión de 100 pesos gana 50 % el primer año y pierde 50 % el segundo.

Año	Tasa	Valor al cierre
0		100
1	+50 %	150
2	−50 %	75

El promedio simple de las tasas es (50 − 50) ÷ 2 = 0 %, como si nada hubiera cambiado. Pero terminaste con 75 pesos. La tasa promedio correcta es √(1.5 × 0.5) − 1 = √0.75 − 1 ≈ −13.4 % anual. En la segunda calculadora, escribe «50 -50» y verás las dos cifras.

Errores comunes

Contar datos en lugar de periodos. Con valores de 2019, 2020, 2021, 2022 y 2023 hay 4 periodos, no 5.
Dividir el cambio total entre los años. Eso es una tasa simple; con crecimiento compuesto exagera cuando sube y se queda corta cuando baja.
Promediar tasas que suben y bajan con la media aritmética. Como muestra el ejemplo 2, puede esconder una pérdida.
Partir de un valor inicial de cero o negativo. La fórmula no funciona; una empresa que pasa de pérdidas a ganancias no tiene CAGR.

Variantes y uso

Algunos organismos de estadística calculan el crecimiento de la población con la versión continua, r = ln(V_final ÷ V_inicial) ÷ n, que da cifras un poco menores: en el ejemplo 1, ln(1.44) ÷ 4 ≈ 9.12 %. Antes de comparar tu resultado con una cifra oficial, revisa qué fórmula usó la fuente. En Excel, la tasa compuesta se calcula con =(B2/A2)^(1/4)-1.

Para ver la tendencia periodo a periodo en lugar de una sola cifra, usa el promedio móvil. Más en el glosario: tasa de crecimiento anual compuesta.

Calculadora de tasa de crecimiento promedio