Qué es la media geométrica
La media geométrica de n números positivos es la raíz de índice n de su producto. Es el promedio correcto cuando los datos se multiplican entre sí en lugar de sumarse: tasas de crecimiento, rendimientos de una inversión año tras año, índices de precios o razones como «el doble» y «la mitad».
G = n√(x₁ · x₂ · … · xₙ)
Con muchos datos el producto se vuelve enorme o diminuto. Entonces conviene usar logaritmos: G = e(promedio de ln x). La calculadora cambia sola a ese método cuando hace falta. La media geométrica siempre es menor o igual que la media aritmética, y las dos coinciden solo si todos los datos son iguales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: rendimiento promedio de una inversión
Una inversión ganó 10 % el primer año, perdió 5 % el segundo y ganó 20 % el tercero. ¿Cuál fue el rendimiento anual promedio?
| Año | Rendimiento | Factor |
|---|---|---|
| 1 | +10 % | 1.10 |
| 2 | −5 % | 0.95 |
| 3 | +20 % | 1.20 |
- Producto de los factores: 1.10 × 0.95 × 1.20 = 1.254.
- Raíz cúbica: ∛1.254 ≈ 1.0784.
- Resta 1: 7.84 % anual.
Comprobación: 1.0784³ ≈ 1.254, el mismo crecimiento total. El promedio simple de las tasas, (10 − 5 + 20) ÷ 3 ≈ 8.33 %, exagera el rendimiento.
Ejemplo 2: el doble y luego la mitad
El precio de un artículo se duplicó un año (factor 2) y al siguiente bajó a la mitad (factor 0.5). Terminó donde empezó.
- Media geométrica: √(2 × 0.5) = √1 = 1, es decir, un cambio promedio de 0 % por año. Correcto.
- Media aritmética: (2 + 0.5) ÷ 2 = 1.25, que sugeriría una subida promedio de 25 % anual. Incorrecto.
Errores comunes
- Meter porcentajes en lugar de factores. Para un crecimiento de 5 % escribe 1.05, no 5; para una caída de 5 %, 0.95. Con los porcentajes directos el resultado no significa nada.
- Incluir ceros o negativos. Un cero anula todo el producto y con negativos la raíz puede no existir. Por eso la calculadora rechaza esos valores: convierte primero a factores, que siempre son positivos si nada cayó 100 % o más.
- Usarla para datos que se suman. Para calificaciones, estaturas o gastos, el promedio correcto es el aritmético.
- Olvidar restar 1 al final cuando trabajas con factores de crecimiento.
Cuándo usarla
Úsala para promediar tasas encadenadas (inflación de varios años, crecimiento de ventas, rendimientos), para combinar índices medidos en escalas distintas sin que uno domine por su tamaño y en ciencias para concentraciones que varían en órdenes de magnitud. Si tienes solo el valor inicial y el final, la calculadora de tasa de crecimiento promedio lo resuelve directamente. En Excel la función es =MEDIA.GEOM(A2:A4). Más sobre esta medida en el glosario: media geométrica.