Qué es la media armónica
La media armónica es el inverso del promedio de los inversos. Se usa cuando los datos son razones (kilómetros por hora, pesos por acción, piezas por minuto) y lo que se mantiene fijo es el numerador: la misma distancia recorrida, el mismo dinero invertido, la misma cantidad de trabajo. En esos casos, el promedio aritmético da un resultado demasiado alto.
H = n1/x₁ + 1/x₂ + … + 1/xₙ
Para datos positivos se cumple siempre: media armónica ≤ media geométrica ≤ media aritmética.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: ida y vuelta a distinta velocidad
Vas a otra ciudad a 60 km/h y regresas por el mismo camino a 40 km/h. ¿Cuál fue tu velocidad promedio?
- Inversos: 1/60 + 1/40 = 0.01667 + 0.025 = 0.04167.
- H = 2 ÷ 0.04167 = 48 km/h.
Compruébalo con una distancia concreta, 120 km: la ida toma 2 horas y la vuelta 3. Son 240 km en 5 horas, 48 km/h. El promedio simple, 50 km/h, supone que pasaste el mismo tiempo a cada velocidad, y no es así: pasaste más tiempo yendo despacio.
Ejemplo 2: compras con el mismo monto cada mes
Inviertes 1,000 pesos cada mes en un fondo cuyo precio por unidad fue 20, 25, 40 y 50 pesos.
| Mes | Precio | Unidades compradas |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 50 |
| 2 | 25 | 40 |
| 3 | 40 | 25 |
| 4 | 50 | 20 |
| Total | 135 |
Pagaste 4,000 pesos por 135 unidades: 4,000 ÷ 135 ≈ 29.63 pesos por unidad. Es exactamente la media armónica de los cuatro precios. El promedio simple de los precios, 33.75, no es lo que pagaste, porque compraste más unidades cuando estaban baratas.
Errores comunes
- Promediar velocidades con la media aritmética. Solo es válido si pasaste el mismo tiempo a cada velocidad; si recorriste la misma distancia, usa la armónica.
- Usarla cuando lo fijo es el denominador. Si manejaste una hora a 60 km/h y otra hora a 40 km/h, el promedio sí es 50 km/h (aritmético). La pregunta clave: ¿qué se mantuvo igual, la distancia o el tiempo?
- Incluir ceros o negativos. El inverso de 0 no existe, y con signos mezclados el resultado pierde sentido.
- Distancias distintas en cada tramo. Entonces necesitas una media armónica ponderada por la distancia, o directamente distancia total entre tiempo total; para eso está la calculadora de promedio de velocidad.
Cuándo usarla
Velocidades en tramos de igual distancia, costo promedio al invertir montos iguales en fechas distintas, rendimiento de combustible en km/l cuando cada tramo mide lo mismo, y en aprendizaje automático, donde la métrica F1 es la media armónica de la precisión y la exhaustividad. En Excel la función es =MEDIA.ARMO(A2:A5). Si tus datos se multiplican en lugar de dividirse, mira la media geométrica. Más en el glosario: media armónica.