Dos formas de promediar porcentajes

Un porcentaje es una proporción: 60 % de 80 preguntas son 48 aciertos, pero 60 % de 5 preguntas son solo 3. Por eso hay dos promedios posibles y responden a preguntas distintas:

Promedio simple: sumas los porcentajes y divides entre cuántos son. Responde «¿cuál es el porcentaje típico de cada grupo?». Cada grupo cuenta igual, sin importar su tamaño.
Promedio ponderado por la base: conviertes cada porcentaje en cantidad, sumas cantidades y divides entre la base total. Responde «¿qué porcentaje del total se logró?».

p̄ = p₁·b₁ + p₂·b₂ + … + pₙ·bₙb₁ + b₂ + … + bₙ

Si todas las bases son iguales, los dos promedios coinciden. Cuanto más distintas sean, más se separan.

Ejemplos resueltos

Ejemplo 1: un examen con tres secciones

Sacaste 95 % en una sección de 20 preguntas, 60 % en una de 80 y 85 % en una de 40.

Aciertos: 95 % de 20 = 19; 60 % de 80 = 48; 85 % de 40 = 34.
Total: 19 + 48 + 34 = 101 aciertos de 20 + 80 + 40 = 140 preguntas.
Porcentaje real: 101 ÷ 140 × 100 = 72.14 %.

El promedio simple, (95 + 60 + 85) ÷ 3 = 80 %, exagera tu resultado porque la sección donde te fue peor es la más larga.

Ejemplo 2: aprobación de dos grupos

En el grupo A aprobó el 90 % de 30 alumnos y en el grupo B el 50 % de 10 alumnos. ¿Qué porcentaje de la generación aprobó?

Aprobados: 0.90 × 30 = 27 y 0.50 × 10 = 5.
Total: 32 aprobados de 40 alumnos.
32 ÷ 40 = 80 %.

Si la pregunta fuera «¿qué tan bien le fue al grupo típico?», el promedio simple de 70 % también sería válido. Lo que no es correcto es reportar 70 % como la aprobación de toda la generación.

Errores comunes

Promediar porcentajes de bases distintas como si fueran iguales. Es el error más frecuente en reportes de ventas, encuestas y calificaciones por secciones.
Sumar porcentajes de crecimiento. Si algo sube 10 % y luego 20 %, el aumento total es 32 %, no 30 %, porque el segundo aumento se aplica sobre una cantidad mayor. Para crecimientos encadenados usa la tasa de crecimiento promedio.
Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Pasar de 40 % a 50 % es subir 10 puntos porcentuales, pero es un aumento de 25 % sobre el valor inicial.
Olvidar que el porcentaje ya es un promedio. Un 72 % de aciertos es el promedio de 140 respuestas que valen 1 o 0. Por eso se pondera por la base: cada pregunta pesa lo mismo.

Escritura del porcentaje

En español se deja un espacio entre el número y el signo: 72 %, no 72%. La calculadora acepta ambas formas y también coma decimal (72,5). En las hojas de cálculo, un porcentaje como 72.5 % se guarda como 0.725; si promedias celdas con formato de porcentaje, el resultado sale en la misma escala.