Para sacar el promedio de porcentajes, primero revisa si todos se calcularon sobre la misma base. Si la base es igual (por ejemplo, exámenes del mismo número de preguntas), suma los porcentajes y divide entre cuántos son: con 80 %, 90 % y 70 %, el promedio es 240 ÷ 3 = 80 %. Si las bases son distintas, suma los casos favorables, suma las bases y divide: el porcentaje conjunto pondera por la base. La calculadora de promedio de porcentajes hace las dos versiones.
La regla en una frase
Un porcentaje es una fracción disfrazada: 45 % de 200 son 90 de 200. Promediar porcentajes con bases distintas es como promediar promedios de grupos de tamaño distinto: hay que volver a las cantidades originales.
| Situación | Cómo se promedia |
|---|---|
| Misma base (mismo número de preguntas, mismos días, mismas personas) | Promedio simple de los porcentajes |
| Bases distintas (encuestas de distinto tamaño, campañas con distinto tráfico) | Suma de partes ÷ suma de bases × 100 |
| Cambios encadenados (aumentos, descuentos, crecimiento anual) | Media geométrica de los factores; ver promedio de crecimiento |
Método para bases distintas
- Convierte cada porcentaje en cantidad: porcentaje × base ÷ 100.
- Suma las cantidades.
- Suma las bases.
- Divide la suma de cantidades entre la suma de bases y multiplica por 100.
Ejercicios resueltos
Ejercicio 1: exámenes con distinto número de preguntas
Un alumno contestó bien el 90 % de un examen de 10 preguntas, el 60 % de uno de 50 y el 75 % de uno de 40.
| Examen | Preguntas | % de aciertos | Aciertos |
|---|---|---|---|
| 1 | 10 | 90 % | 9 |
| 2 | 50 | 60 % | 30 |
| 3 | 40 | 75 % | 30 |
| Total | 100 | 69 |
Porcentaje global: 69 ÷ 100 = 69 %. El promedio simple, (90 + 60 + 75) ÷ 3 = 75 %, exagera el peso del examen corto. Si cada examen vale lo mismo en la calificación (por decisión del profesor), entonces sí se usa 75 %: la pregunta es qué se quiere medir.
Ejercicio 2: tasa de conversión de tres campañas
Una tienda en línea mide qué porcentaje de visitantes compra. Campaña A: 2,000 visitas, 3 % de conversión. B: 500 visitas, 8 %. C: 7,500 visitas, 1.2 %.
- Compras: 2,000 × 0.03 = 60; 500 × 0.08 = 40; 7,500 × 0.012 = 90
- Total: 190 compras en 10,000 visitas
- Conversión promedio: 190 ÷ 10,000 = 1.9 %
El promedio simple, (3 + 8 + 1.2) ÷ 3 = 4.07 %, más que duplica la conversión real porque la campaña B, la de mejor tasa, tuvo muy pocas visitas.
Ejercicio 3: tres descuentos seguidos
Un producto tuvo descuentos sucesivos de 10 %, 20 % y 5 %. ¿Cuál fue el descuento promedio por etapa?
- Factores: 0.90, 0.80 y 0.95. Producto: 0.90 × 0.80 × 0.95 = 0.684. El precio final es 68.4 % del original (descuento total de 31.6 %).
- Factor promedio: raíz cúbica de 0.684 = 0.8811…
- Descuento promedio por etapa: 1 − 0.8811 = 11.89 %
El promedio simple, (10 + 20 + 5) ÷ 3 = 11.67 %, aplicado tres veces daría 0.8833³ = 0.689, no 0.684. Con cambios encadenados se usa la media geométrica.
Ejercicio 4: porcentajes con la misma base
Una fábrica revisa 400 piezas cada día. Los porcentajes de piezas defectuosas en cinco días fueron 1.25 %, 0.75 %, 2 %, 1 % y 1.5 %.
Como la base es siempre 400, el promedio simple funciona: (1.25 + 0.75 + 2 + 1 + 1.5) ÷ 5 = 6.5 ÷ 5 = 1.3 %.
Comprobación por cantidades: 5 + 3 + 8 + 4 + 6 = 26 piezas defectuosas de 2,000 revisadas, y 26 ÷ 2,000 = 1.3 %. Con bases iguales, los dos caminos coinciden siempre.
Errores comunes
- Promediar tasas de bases muy distintas con un promedio simple.
- Sumar porcentajes de cambio como si fueran cantidades: +10 % y −10 % no se anulan.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje. Pasar de 20 % a 25 % es subir 5 puntos porcentuales, o un 25 % relativo.
- Promediar porcentajes de totales distintos en una misma frase («la escuela tiene 85 % de aprobados») sin decir sobre qué base.
La RAE y la ASALE recomiendan escribir el símbolo separado del número por un espacio (85 %), aunque en México es común verlo pegado (85%). El cálculo no cambia.
Preguntas frecuentes
¿Puedo promediar porcentajes de aumento o descuento?
No con un promedio simple, porque los porcentajes de cambio se aplican uno sobre otro. Un aumento de 10 % seguido de una baja de 10 % no deja el valor igual, lo deja en 99 %. Para cambios encadenados se usa la media geométrica de los factores.
¿El promedio de porcentajes puede pasar de 100 %?
Solo si alguno de los porcentajes supera 100 %, como un crecimiento de 150 %. Si todos son proporciones de un total (aciertos, asistencia, aprobados), el promedio queda entre 0 y 100 %.