El nivel de confianza es la proporción de veces que un método de estimación produce un intervalo que contiene el valor real, si el muestreo se repitiera muchas veces en las mismas condiciones. Un nivel de 95 % no dice que haya 95 % de probabilidad de que el valor real esté en tu intervalo ya calculado; dice que el procedimiento acierta 95 de cada 100 veces. Se escribe como 1 − α, donde α es la probabilidad de fallo que aceptas (5 % en el caso de 95 %), la misma α que se usa como umbral de significancia estadística. A mayor confianza, más ancho el intervalo de confianza.
Valores críticos más usados
Para muestras grandes, el intervalo de una media o de una proporción es estimación ± z × error estándar, donde z sale de la distribución normal:
| Nivel de confianza | α | z crítico (dos colas) |
|---|---|---|
| 80 % | 0.20 | 1.282 |
| 90 % | 0.10 | 1.645 |
| 95 % | 0.05 | 1.960 |
| 99 % | 0.01 | 2.576 |
| 99.9 % | 0.001 | 3.291 |
IC = estimación ± zα/2 · EE
Con muestras pequeñas y σ desconocida, z se reemplaza por un valor de la distribución t de Student, un poco mayor.
Cómo elegirlo
- Usa 95 % por defecto si no hay una razón para otro valor: es la convención en la mayoría de las disciplinas, y tus resultados serán comparables.
- Sube a 99 % cuando equivocarte sea caro (dosis, tolerancias de seguridad, auditorías con consecuencias legales), sabiendo que el intervalo será un 31 % más ancho.
- Baja a 90 % en análisis exploratorios o cuando la muestra es pequeña y un intervalo de 95 % no dice nada útil, pero dilo explícitamente.
- Decide antes de ver los datos. Cambiar el nivel para que un intervalo excluya o incluya un valor es manipular el resultado.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: el mismo dato con tres niveles
Una muestra de 64 focos dura en promedio 50 meses, con desviación estándar de 8 meses. Error estándar: 8 ÷ √64 = 1 mes.
| Nivel | Intervalo | Ancho |
|---|---|---|
| 90 % | 50 ± 1.645 → de 48.36 a 51.64 meses | 3.29 |
| 95 % | 50 ± 1.960 → de 48.04 a 51.96 meses | 3.92 |
| 99 % | 50 ± 2.576 → de 47.42 a 52.58 meses | 5.15 |
Más confianza no significa más información: es el mismo dato, envuelto en un intervalo más ancho para fallar menos. La única forma de tener a la vez alta confianza e intervalo angosto es aumentar la muestra.
Ejemplo 2: qué significa 95 % cuando hay muchos intervalos
Un instituto publica 20 indicadores independientes, cada uno con un intervalo de confianza de 95 %.
- Número esperado de intervalos que no contienen el valor real: 20 × 0.05 = 1.
- Probabilidad de que los 20 acierten: 0.95²⁰ ≈ 0.358, poco más de un tercio.
- Probabilidad de que al menos uno falle: 1 − 0.358 ≈ 64 %.
No hay forma de saber cuál de los 20 es el que falla. Por eso, cuando se hacen muchas comparaciones a la vez, se ajusta el nivel de cada una (por ejemplo, la corrección de Bonferroni usa α ÷ 20 = 0.0025 para cada intervalo, es decir, 99.75 % de confianza individual).
Cuándo no confiar en el nivel de confianza
- Si la muestra no es aleatoria: el 95 % se calcula suponiendo un sorteo; con una muestra sesgada el acierto real puede ser mucho menor.
- Si los supuestos del método fallan: con datos muy asimétricos y n pequeño, un intervalo «de 95 %» puede acertar solo 85 o 90 % de las veces.
- Si elegiste qué intervalo reportar después de ver muchos: la confianza de ese intervalo ya no es la nominal.
Errores comunes
- Decir «hay 95 % de probabilidad de que el valor real esté entre 48.04 y 51.96». En la interpretación clásica, el valor real está o no está; el 95 % describe al método.
- Creer que el 95 % de los datos individuales cae dentro del intervalo. El intervalo es para la media, no para cada foco; para eso existe el intervalo de predicción.
- Confundir el nivel de confianza (95 %) con el margen de error (±1.96 meses).
- Usar z = 1.96 con muestras de 10 datos sin pasar a la t.
La calculadora de intervalo de confianza te deja cambiar el nivel y ver cómo se ensancha el intervalo.