La falacia del promedio es el error de tomar decisiones o hacer cálculos como si el valor promedio de una cantidad incierta fuera lo que siempre ocurre. Aparece cuando se planea un inventario con la demanda promedio, un horario con el tiempo de traslado promedio o un diseño con las medidas de la «persona promedio». El problema de fondo es matemático: cuando el resultado depende de la cantidad de forma no lineal (con topes, cocientes, cuadrados o umbrales), el resultado evaluado en el promedio no es el promedio de los resultados. En inglés se le conoce como flaw of averages, nombre popularizado por Sam Savage, y suele resumirse con la imagen de alguien que se ahoga al cruzar un río que tiene, en promedio, un metro de profundidad.
Fórmula
La desigualdad de Jensen formaliza la idea: para una función f convexa (que se curva hacia arriba), el promedio de f es mayor o igual que f del promedio; para una función cóncava, al revés. Solo cuando f es lineal coinciden.
f( promedio de X ) ≠ promedio de f(X) · f convexa ⇒ E[f(X)] ≥ f(E[X])
Cómo evitarla
- Pregúntate si el resultado que te interesa es una función lineal de la cantidad incierta. Si hay topes, mínimos, cocientes o umbrales, no lo es.
- En lugar de un solo valor promedio, considera la distribución: varios escenarios con su probabilidad, o una simulación.
- Calcula el resultado en cada escenario y después promedia.
- Reporta también la dispersión (desviación estándar, percentiles) y el escenario desfavorable.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: la velocidad promedio de un viaje redondo
Viajas 120 km a 60 km/h y regresas los mismos 120 km a 40 km/h. ¿Tu velocidad promedio fue (60 + 40) ÷ 2 = 50 km/h?
- Ida: 120 ÷ 60 = 2 horas. Regreso: 120 ÷ 40 = 3 horas.
- Velocidad promedio real: 240 km ÷ 5 h = 48 km/h.
El tiempo es un cociente (distancia ÷ velocidad), una función no lineal de la velocidad, y el tramo lento dura más. La respuesta correcta es la media armónica de las dos velocidades. Si planearas un viaje con 50 km/h, llegarías tarde. La calculadora de promedio de velocidad hace este cálculo.
Ejemplo 2: inventario con demanda incierta
Una tienda vende un producto de temporada. La demanda será de 0 o de 200 piezas, con la misma probabilidad. La demanda promedio es 100, así que el gerente compra 100.
- Si la demanda es 0, vende 0 y le sobran 100.
- Si la demanda es 200, vende 100 (no tiene más) y pierde 100 ventas.
- Ventas promedio: (0 + 100) ÷ 2 = 50 piezas, no 100.
El plan «con la demanda promedio» predice vender 100 y en ningún escenario ocurre. Las ventas tienen un tope (no puedes vender lo que no tienes), y ese tope rompe la linealidad.
Ejemplo 3: nadie es promedio en todo
Supón que una persona cuenta como «de talla media» en una medida corporal si cae en el 30 % central, y que se consideran diez medidas que, para simplificar, tratamos como independientes. La probabilidad de ser «de talla media» en las diez a la vez es 0.3¹⁰ ≈ 0.000006: en un grupo de 4,000 personas, el número esperado sería 0.02. Aunque en la realidad las medidas están correlacionadas y la cifra exacta sería mayor, la conclusión se mantiene: un asiento, uniforme o tablero diseñado para «la persona promedio» en todas sus dimensiones no le queda bien a casi nadie. Por eso los diseños se hacen ajustables o en tallas.
Cuándo el promedio sí basta
- Cuando la relación es lineal y lo que importa es el total: el costo total de 1,000 piezas a un precio promedio de 12 pesos es 12,000 pesos, aunque cada pieza varíe.
- Cuando se repite muchas veces y las variaciones se compensan en el total (por la ley de los grandes números) y nadie sufre por un caso individual.
Errores comunes
- Promediar velocidades, rendimientos o tasas como si fueran cantidades que se suman.
- Planear la capacidad (camas de hospital, cajas de un supermercado, ancho de una carretera) con la demanda promedio sin margen para los picos.
- Promediar los promedios de grupos de distinto tamaño, que puede invertir conclusiones como en la paradoja de Simpson.
- Reportar «el tiempo promedio de entrega es de 3 días» sin decir que uno de cada cinco pedidos tarda más de una semana.