Una variable discreta es una variable cuantitativa que solo puede tomar valores separados, normalmente números enteros que resultan de contar: goles en un partido, alumnos reprobados, llamadas por hora, autos en una vivienda. Entre dos valores consecutivos (2 y 3 goles) no hay valores intermedios posibles. Eso la distingue de una variable continua, que se mide y puede tomar cualquier valor en un intervalo. En una variable discreta, cada valor tiene una probabilidad propia, P(X = x), que puede ser mayor que cero, y la distribución completa se puede mostrar en una tabla o en una gráfica de barras.
Cómo se describe
- Lista los valores posibles (0, 1, 2, …), aunque algunos no aparezcan en tus datos.
- Construye la tabla de frecuencias, una fila por valor, sin agrupar si hay pocos valores.
- Calcula la frecuencia relativa de cada valor: es la estimación de P(X = x).
- Grafica con barras separadas, no con un histograma de barras pegadas.
- Resume con media, mediana, moda y la probabilidad de valores de interés (por ejemplo, P(X ≥ 3)).
x̄ = Σ x · frₓ · Probabilidad acumulada: P(X ≤ k) = Σx ≤ k P(X = x)
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: goles por partido en un torneo
En 40 partidos se registraron estos goles totales:
| Goles (x) | Partidos | fr | x · fr |
|---|---|---|---|
| 0 | 8 | 0.20 | 0.00 |
| 1 | 12 | 0.30 | 0.30 |
| 2 | 10 | 0.25 | 0.50 |
| 3 | 6 | 0.15 | 0.45 |
| 4 | 4 | 0.10 | 0.40 |
| Total | 40 | 1.00 | 1.65 |
- Media: 1.65 goles por partido. No es un valor posible, pero es correcto: en 100 partidos se esperarían unos 165 goles.
- Moda: 1 gol. Mediana: los partidos 20 y 21 tienen 1 y 2 goles, así que la mediana es 1.5.
- P(X ≥ 2) = 0.25 + 0.15 + 0.10 = 0.50: la mitad de los partidos tuvo dos goles o más.
Observa que aquí la mediana tampoco es un valor posible; con variables discretas y n par pasa a menudo.
Ejemplo 2: ¿se ajusta a un modelo de Poisson?
Los conteos de eventos independientes que ocurren a un ritmo constante (goles, llamadas, accidentes) suelen seguir una distribución de Poisson, cuyo único parámetro es la media λ. Con λ = 1.65:
- P(X = 0) = e−1.65 ≈ 0.192. En los datos, la proporción de partidos sin goles fue 0.20.
La cercanía sugiere que el modelo de Poisson describe razonablemente estos datos, lo que permite estimar probabilidades de resultados raros (por ejemplo, partidos de 6 goles) que no aparecieron en la muestra. Una comprobación formal se hace con la prueba chi cuadrada.
Discreta o continua: casos dudosos
- Dinero: técnicamente discreto (centavos), pero con tantos valores que se trata como continuo.
- Edad en años cumplidos: es una variable continua (el tiempo vivido) registrada de forma discreta.
- Calificaciones de 0 a 10 con un decimal: tienen 101 valores posibles; se puede tratar de cualquiera de las dos formas según el análisis.
La regla práctica: si hay pocos valores distintos y cada uno tiene una frecuencia apreciable, trátala como discreta (tabla valor por valor, barras). Si hay muchos, agrúpala como si fuera continua.
Cuándo no tratarla como discreta
- Si tiene cientos de valores distintos: una tabla valor por valor es ilegible; agrupa en intervalos.
- Para calcular percentiles con interpolación: en una variable discreta, un percentil interpolado (2.4 hijos) puede no tener interpretación; reporta el valor observado más cercano o di cómo se calculó.
Errores comunes
- Redondear la media para que sea un valor posible («1.65 goles» → «2 goles»).
- Usar un histograma de barras pegadas, que sugiere valores intermedios.
- Olvidar los valores con frecuencia cero en la tabla (0 hijos, 0 errores), que también son datos.
- Suponer una distribución normal para conteos pequeños: con media 1.65, la normal asignaría probabilidad a valores negativos.