Una variable continua es una variable cuantitativa que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo, al menos en teoría: tiempo, distancia, peso, temperatura, estatura. Entre 1.70 m y 1.71 m hay infinitos valores posibles, y solo la precisión del instrumento decide cuántos decimales registras. Esto tiene una consecuencia que sorprende: la probabilidad de que una variable continua tome un valor exacto es cero, y lo que se calcula siempre es la probabilidad de un intervalo. Su distribución se describe con una función de densidad, y en los datos se representa con un histograma, no con una gráfica de barras separadas como en la variable discreta.
Densidad y probabilidad
La función de densidad f(x) indica dónde se concentran los valores. La probabilidad de que X caiga entre a y b es el área bajo la curva entre esos dos puntos:
P(a ≤ X ≤ b) = ∫ab f(x) dx
El área total bajo la densidad es 1. La altura f(x) no es una probabilidad (puede ser mayor que 1 si la unidad es pequeña); es probabilidad por unidad de x. Y como un solo punto no tiene ancho, P(X = a) = 0, por lo que en una variable continua P(X < a) y P(X ≤ a) son lo mismo.
Cómo se trabaja con datos continuos
- Registra con la precisión adecuada y anota cómo se redondeó.
- Agrupa en intervalos para la tabla de frecuencias, sin huecos entre clases (ver intervalo de clase).
- Grafica con histograma de barras pegadas.
- Resume con media o mediana y una medida de dispersión.
- Si usas un modelo (normal, uniforme, exponencial), calcula probabilidades de intervalos, no de valores exactos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: esperar el metrobús
Un autobús pasa exactamente cada 15 minutos y llegas a la estación en un momento al azar. La espera X sigue una distribución uniforme entre 0 y 15 minutos, con densidad f(x) = 1/15.
- P(esperar entre 5 y 8 minutos) = (8 − 5) × 1/15 = 0.2.
- P(esperar exactamente 5 minutos) = 0.
- P(esperar «5 minutos» según un reloj que redondea al minuto) = P(4.5 ≤ X < 5.5) = 1 × 1/15 ≈ 0.067.
La tercera pregunta muestra cómo se reconcilia la teoría con la práctica: cuando decimos «exactamente 5», en realidad hablamos de un intervalo definido por el redondeo.
Ejemplo 2: estaturas con un modelo normal
Supón que la estatura de un grupo de adultos sigue una distribución normal con media 170 cm y desviación estándar 7 cm (valores ilustrativos).
- P(165 < X < 175): en unidades z, de −0.714 a 0.714. Área ≈ 0.525. Poco más de la mitad del grupo mide entre 1.65 y 1.75 m.
- P(medir «170 cm» redondeado al centímetro) = P(169.5 ≤ X < 170.5): de z = −0.071 a 0.071. Área ≈ 0.057.
Aunque 170 es la media y el valor más probable de la densidad, solo alrededor del 5.7 % de las personas registraría exactamente «170». Por eso una moda en datos continuos sin agrupar depende de cómo se redondeó.
Continua en teoría, discreta en los datos
Cualquier medición real tiene un número finito de decimales, así que los datos de una variable continua siempre llegan «discretizados». Esto importa cuando el redondeo es grueso: si las edades se registran en años cumplidos o los pesos en kilos enteros, la media puede tener un sesgo de medio año o medio kilo, y aparecen empates artificiales. La marca de clase explica cómo corregirlo en datos agrupados.
Cuándo no tratarla como continua
- Si la escala tiene pocos valores posibles por cómo se midió (minutos enteros de 0 a 5): trátala como discreta.
- Si hay acumulación en ciertos valores (muchas personas reportan pesos terminados en 0 o en 5): ese «redondeo preferido» rompe la continuidad y hay que mencionarlo.
Errores comunes
- Preguntar por la probabilidad de un valor exacto y obtener la altura de la densidad.
- Hacer tablas de frecuencias con un valor por fila cuando casi todos los valores aparecen una sola vez.
- Dejar huecos entre intervalos (de 1.60 a 1.69 y de 1.70 a 1.79, con un dato de 1.695).
- Reportar más decimales de los que el instrumento puede medir.