Un decil es cada uno de los nueve valores que dividen un conjunto de datos ordenado en diez partes con la misma cantidad de observaciones. El primer decil (D1) deja por debajo el 10 % de los datos, el segundo (D2) el 20 %, y así hasta el noveno (D9), que deja el 90 %. El quinto decil coincide con la mediana. Los deciles son un caso particular de los percentiles: D1 es el percentil 10, D3 el percentil 30, etcétera. En México se usan sobre todo para describir ingresos: el INEGI publica los resultados de la ENIGH ordenando los hogares por «deciles de ingreso».
Conviene distinguir dos usos de la palabra. A veces «decil» es el valor de corte (el ingreso que separa al 10 % más pobre del resto) y a veces es el grupo de hogares que queda entre dos cortes («el decil I», «el decil más rico»). En las tablas oficiales casi siempre se habla de grupos.
Fórmulas
Con datos sueltos, la posición del decil k se localiza igual que la de los cuartiles, cambiando el 4 por el 10. Con datos agrupados en una tabla de frecuencias se interpola dentro del intervalo que contiene la posición.
Posición de Dk = k (n + 1)10 · Dk = L + kN/10 − Ff · c
En la segunda fórmula, L es el límite inferior del intervalo donde cae el decil, F la frecuencia acumulada antes de ese intervalo, f la frecuencia del intervalo y c su amplitud.
Cómo se calculan
- Ordena los datos (o arma la tabla con frecuencias acumuladas si están agrupados).
- Calcula la posición k(n + 1)/10, o *k*N/10 para datos agrupados.
- Con datos sueltos, toma el dato de esa posición e interpola si tiene decimales.
- Con datos agrupados, busca el primer intervalo cuya frecuencia acumulada alcanza la posición y aplica la fórmula.
- Si comparas extremos, calcula una razón entre deciles, por ejemplo D9/D1.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: diecinueve tiempos de traslado
Diecinueve personas tardan, en minutos: 8, 10, 12, 15, 15, 18, 20, 22, 25, 27, 30, 32, 35, 38, 40, 45, 50, 60 y 75.
Con n = 19, n + 1 = 20 y las posiciones son exactas:
- D1: posición 20 × 1 ÷ 10 = 2 → 10 minutos.
- D5: posición 10 → 27 minutos (la mediana).
- D9: posición 18 → 60 minutos.
La razón D9/D1 es 60 ÷ 10 = 6: quien está en el corte del 10 % más tardado viaja seis veces más que quien está en el corte del 10 % más rápido.
Ejemplo 2: ingresos semanales agrupados
Una encuesta ilustrativa a 100 personas da esta tabla de ingreso semanal, en pesos:
| Ingreso | Personas | Acumulada |
|---|---|---|
| 0 a 1,000 | 12 | 12 |
| 1,000 a 2,000 | 25 | 37 |
| 2,000 a 3,000 | 30 | 67 |
| 3,000 a 4,000 | 18 | 85 |
| 4,000 a 5,000 | 10 | 95 |
| 5,000 a 6,000 | 5 | 100 |
- D1: la posición es 1 × 100 ÷ 10 = 10, que cae en el primer intervalo (acumulada 12). D1 = 0 + (10 − 0) ÷ 12 × 1,000 ≈ 833 pesos.
- D9: la posición es 90, que cae en el intervalo de 4,000 a 5,000 (la acumulada pasa de 85 a 95). D9 = 4,000 + (90 − 85) ÷ 10 × 1,000 = 4,500 pesos.
La razón D9/D1 es 4,500 ÷ 833.33 = 5.4.
Cuándo no usarlos
- Con menos de unos 30 datos. Cada decil dependería de uno o dos valores y cambiaría mucho con un dato más; con 19 datos como en el ejemplo 1 solo es un ejercicio.
- Para resumir la desigualdad en un solo número. La razón D9/D1 ignora lo que pasa dentro de cada extremo. Si te interesa toda la distribución, el coeficiente de Gini o la curva completa de deciles informan más.
- Con datos que tienen muchos empates, como calificaciones enteras de 0 a 10: varios deciles caerán en el mismo valor.
Errores comunes
- Confundir el decil como valor de corte con el decil como grupo («el decil X» de la ENIGH es el 10 % de hogares de mayor ingreso, no un ingreso concreto).
- Pensar que hay diez deciles de corte. Son nueve; los grupos sí son diez.
- Usar la frecuencia acumulada del propio intervalo como F en la fórmula agrupada. F es la acumulada anterior al intervalo.
- Comparar el promedio de ingreso de un decil con el de otra encuesta sin revisar si ambas ordenan hogares o personas: cambian los resultados.
Para cualquier percentil, incluidos los deciles, usa la calculadora de percentiles.