En estadística, el sesgo es un error sistemático: una diferencia entre lo que se estima y el valor real que apunta siempre en la misma dirección y que no se compensa al repetir el estudio ni al juntar más datos. Se distingue del error aleatorio, que unas veces sale de más y otras de menos y que sí se reduce con muestras más grandes. Una báscula que marca 800 gramos de más tiene sesgo; una báscula que a veces marca 200 gramos de más y a veces de menos tiene error aleatorio. Ojo con la palabra: en muchos libros en español, «sesgo» también se usa como sinónimo de asimetría de una distribución («distribución sesgada a la derecha»). Son conceptos distintos; esta página trata del sesgo como error.
Sesgo de un estimador
Formalmente, el sesgo de un estimador θ̂ es la diferencia entre su valor esperado (el promedio de los resultados sobre todas las muestras posibles) y el parámetro θ que pretende estimar:
Sesgo(θ̂) = E[θ̂] − θ
Si es cero, el estimador es insesgado. La media muestral lo es; la varianza calculada dividiendo entre n no lo es, y por eso la varianza muestral divide entre n − 1.
Tipos de sesgo frecuentes
- De selección: la muestra no representa a la población. Ver sesgo de selección.
- De supervivencia: solo se observa lo que «sobrevivió» a un filtro. Ver sesgo de supervivencia.
- De medición: el instrumento o la pregunta desvían los valores (una báscula descalibrada, una pregunta que sugiere la respuesta).
- De respuesta: las personas contestan lo socialmente aceptable (menos alcohol, más ejercicio, más votos).
- De no respuesta: quienes no contestan difieren de quienes sí.
- Del estimador: la fórmula, aun con datos perfectos, apunta de más o de menos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: por qué la varianza divide entre n − 1
Población: los valores 1 y 3, con la misma probabilidad. Su varianza real es σ² = 1 (cada valor está a 1 de la media, 2).
Tomamos muestras de tamaño 2 con reemplazo. Hay cuatro posibles, igual de probables:
| Muestra | x̄ | Varianza dividiendo entre n | Dividiendo entre n − 1 |
|---|---|---|---|
| 1, 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1, 3 | 2 | 1 | 2 |
| 3, 1 | 2 | 1 | 2 |
| 3, 3 | 3 | 0 | 0 |
| Promedio | 2 | 0.5 | 1 |
Dividiendo entre n, el promedio es 0.5: la mitad del valor real. Es un sesgo de −0.5, y en general el valor esperado es (n − 1) ÷ n · σ². Dividiendo entre n − 1, el promedio es exactamente 1: insesgado. La media muestral, de paso, promedia 2, que es la media real.
Ejemplo 2: un sesgo de medición que no se va con más datos
Una clínica pesa a sus pacientes en una báscula que marca 0.8 kg de más. El peso medio real de cierto grupo es 70.0 kg.
| Pacientes medidos | Media observada (aprox.) | Error |
|---|---|---|
| 10 | 70.8 ± variación por azar | +0.8 kg |
| 1,000 | 70.8 con muy poca variación | +0.8 kg |
| 100,000 | 70.8, casi exacto | +0.8 kg |
Al aumentar la muestra, el resultado se vuelve muy preciso alrededor de un valor equivocado. Precisión (poca dispersión) y exactitud (ausencia de sesgo) son cosas distintas: más datos mejoran la primera, nunca la segunda. La solución es calibrar la báscula, no medir a más personas.
Cómo detectarlo y reducirlo
- Compara con una referencia externa: un censo, un registro administrativo, una medición con otro instrumento.
- Revisa el mecanismo de selección antes de mirar los resultados: ¿quién pudo quedar fuera?
- Estandariza los procedimientos de medición y calibra los instrumentos.
- Pondera cuando conoces la composición real de la población, sabiendo que solo corrige las variables usadas para ponderar.
Cuándo un sesgo pequeño es aceptable
A veces se prefiere un estimador con algo de sesgo si su variabilidad es mucho menor: el error total que importa es el error cuadrático medio, que suma el sesgo al cuadrado y la varianza. La media recortada, por ejemplo, puede tener un ligero sesgo en distribuciones asimétricas, pero resiste mucho mejor los valores extremos.
Errores comunes
- Creer que una muestra muy grande elimina el sesgo.
- Confundir sesgo (error) con asimetría (forma de la distribución).
- Llamar «sesgo» a cualquier diferencia entre una muestra y la población, incluso a la que se debe solo al azar.
- Corregir un sesgo con ponderaciones y suponer que se corrigieron también los sesgos en variables que no se usaron.