En estadística, una proporción es la fracción de unidades que cumplen una condición: 12 de 40 alumnos reprobados es una proporción de 0.30, o 30 %. Cuando se calcula con una muestra se escribe p̂ («p gorro») y estima la proporción p de la población. Aunque parece un concepto distinto del promedio, es exactamente una media: si codificas con 1 a quien cumple la condición y con 0 a quien no, el promedio de esos ceros y unos es la proporción. Esa equivalencia explica las fórmulas de su error estándar, de su margen de error y de cómo se combinan proporciones de varios grupos.
Fórmulas
p̂ = xn
EE(p̂) = √( p̂ (1 − p̂)n )
La aproximación normal para intervalos (p̂ ± 1.96 · EE) funciona bien cuando hay al menos 10 casos de cada tipo: n·p̂ ≥ 10 y n·(1 − p̂) ≥ 10. Si no, se usan métodos exactos basados en la distribución binomial.
Cómo se calcula e informa
- Define la condición sin ambigüedad (¿«aprobado» incluye extraordinarios?).
- Define el denominador: ¿de todos los inscritos o de quienes presentaron?
- Cuenta x y n, y divide.
- Reporta la proporción con su n y, si es una muestra, con su margen de error.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: la proporción como media de ceros y unos
De 40 alumnos, 12 reprobaron. Codifica reprobó = 1, aprobó = 0.
- Suma de los 40 valores: 12 (doce unos y veintiocho ceros).
- Media: 12 ÷ 40 = 0.30. Es la proporción de reprobados.
- Error estándar: √(0.30 × 0.70 ÷ 40) ≈ 0.0725.
- Margen al 95 %: 1.96 × 0.0725 ≈ ±14.2 puntos: de 15.8 % a 44.2 %.
Con 40 alumnos el margen es enorme. Además, 12 y 28 superan los 10 casos, así que la aproximación normal es aceptable, aunque justa. En Excel, si tienes la columna de 0 y 1, =PROMEDIO(B2:B41) da directamente la proporción.
Ejemplo 2: combinar proporciones de dos grupos
En el turno matutino de una escuela, el 30 % de 200 alumnos usa transporte público; en el vespertino, el 50 % de 50 alumnos.
- Promedio simple de los porcentajes: (30 + 50) ÷ 2 = 40 %. Incorrecto.
- Casos reales: 0.30 × 200 = 60 y 0.50 × 50 = 25. Total: 85 de 250.
- Proporción conjunta: 85 ÷ 250 = 34 %.
La proporción conjunta es un promedio ponderado de las proporciones de cada grupo, con pesos iguales al tamaño de cada grupo. Promediar porcentajes sin ponderar solo es válido si los grupos tienen el mismo tamaño.
Proporción, porcentaje y puntos porcentuales
- Una proporción va de 0 a 1; un porcentaje es la proporción por 100.
- Si una proporción pasa de 30 % a 36 %, subió 6 puntos porcentuales, que es un aumento relativo de 20 % (6 ÷ 30).
- Una razón (ratio) compara dos grupos entre sí (3 hombres por cada 2 mujeres) y no está acotada entre 0 y 1. Una tasa suele expresar eventos por unidad de tiempo o por cada 1,000 o 100,000 personas.
Cuándo no usarla sola
- Con denominadores pequeños: «el 50 % de los encuestados» puede ser 1 de 2.
- Para comparar grupos de tamaños muy distintos sin mostrar los conteos.
- Cuando la condición cambia de definición entre periodos (cambios en el criterio de «empleo informal», por ejemplo).
- Si la muestra no es aleatoria: el error estándar no captura el sesgo.
Errores comunes
- Promediar porcentajes de grupos de distinto tamaño sin ponderar.
- Confundir puntos porcentuales con porcentaje relativo.
- Calcular el error estándar con la fórmula de proporciones cuando la muestra es por conglomerados.
- Dividir entre el total equivocado (por ejemplo, entre todos los inscritos cuando la pregunta era sobre quienes presentaron).
Si necesitas promediar porcentajes con distintas bases, la calculadora de promedio de porcentajes aplica la ponderación correcta.