La calculadora científica da dos desviaciones estándar en el mismo menú que el promedio: σx, la desviación estándar de la población, que divide entre n, y sx (Sx en Texas Instruments), la de la muestra, que divide entre n − 1. Usa σx si tus datos son todo el grupo que te interesa (las 30 calificaciones de tu salón) y sx si son una muestra de un grupo mayor (30 alumnos encuestados de toda la escuela). En una Casio fx-82LA PLUS están en [SHIFT] [1] (STAT) [4] (Var): [3] es σx y [4] es sx.
σx = √( Σ(x − x̄)² / n ) sx = √( Σ(x − x̄)² / (n − 1) )
Dónde está cada una
| Modelo | σx (población) | sx (muestra) |
|---|---|---|
| fx-82MS, fx-570MS, fx-991MS | [SHIFT] [2] (S-VAR) [2] [=] | [SHIFT] [2] (S-VAR) [3] [=] |
| fx-82/570/991 ES PLUS y LA PLUS | [SHIFT] [1] [4] (Var) [3] [=] | [SHIFT] [1] [4] (Var) [4] [=] |
| ClassWiz CW | Lista de [Resultados 1-Var] | Lista de [Resultados 1-Var] |
| TI-30X IIS | [STATVAR], opción σx | [STATVAR], opción Sx |
| TI-84 Plus | Resultado σx de 1-Var Stats | Resultado Sx de 1-Var Stats |
Los manuales de estos modelos usan los símbolos σx y sx (o Sx). Algunas calculadoras antiguas y libros usan σn y σn−1 para lo mismo: σn es la de población y σn−1 la de muestra.
Paso a paso
- Entra al modo estadístico de una variable y captura los datos, como en Casio fx-82 o en Texas Instruments.
- Pide n y x̄ para comprobar la captura.
- Decide si tus datos son la población completa o una muestra.
- Pide σx o sx según esa decisión.
- Si necesitas la varianza, eleva al cuadrado el resultado con [x²].
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1: el ejemplo del manual de Casio
El manual de la fx-82MS usa estos 8 datos: 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54 y 52. En una fx-82LA PLUS: [MODE] [2] [1], cada dato con [=], [AC] y después:
| Pide | Teclas | Resultado |
|---|---|---|
| n | [SHIFT] [1] [4] [1] [=] | 8 |
| x̄ | [SHIFT] [1] [4] [2] [=] | 53.375 |
| σx | [SHIFT] [1] [4] [3] [=] | 1.316956719 |
| sx | [SHIFT] [1] [4] [4] [=] | 1.407885953 |
sx siempre es un poco mayor que σx, porque divide entre 7 en lugar de 8. Con pocos datos la diferencia se nota (7 % aquí); con cientos, casi desaparece.
Ejemplo 2: ¿población o muestra?
Un profesor registra las calificaciones de sus 6 alumnos de un taller: 18.5, 21, 19.5, 23, 22 y 20.5 sobre 25.
- Si quiere describir la dispersión de ese taller, los 6 alumnos son toda la población: σx ≈ 1.493.
- Si esos 6 alumnos se eligieron al azar para estimar la dispersión de todos los alumnos de la escuela, son una muestra: sx ≈ 1.636.
En tareas escolares, si el enunciado dice «muestra», usa sx; si habla de «todos» o de la población, σx. Si no dice nada, la mayoría de los libros de estadística inferencial esperan sx. Puedes comprobar ambos resultados con la calculadora de desviación estándar.
Ejemplo 3: desviación estándar de una tabla de frecuencias
Con la tabla de 22 calificaciones de la página de promedio con frecuencias (6, 7, 8, 9 y 10 con frecuencias 3, 5, 8, 4 y 2) y la columna FREQ activada, el mismo menú Var da σx ≈ 1.140 y sx ≈ 1.167. La calculadora usa n = 22, la suma de las frecuencias, en ambas fórmulas.
Errores comunes
- Elegir σx o sx al azar. La diferencia puede cambiar una respuesta de examen. Lee si los datos son toda la población o una muestra.
- Interpretar sx como «error». Es una medida de dispersión de los datos, no del error de la media. El error estándar es sx / √n; ver error estándar.
- Calcular con datos mal capturados. Un dato de más mueve mucho la desviación. Revisa n antes.
- Varianza en lugar de desviación. La varianza es el cuadrado: en el ejemplo 1, 1.316956719² ≈ 1.734. Las ClassWiz muestran ambas (σ²x y σx) en la lista de resultados.
- Frecuencias no enteras en la TI-30XS MultiView. Se aceptan, pero según la guía de TI, Sx muestra error.
La explicación conceptual, con un ejemplo paso a paso, está en desviación estándar.
Fuentes
- Casio, manual fx-82MS/85MS/220PLUS/300MS/350MS, desviación estándar. Ejemplo 55, 54, 51, 55, 53, 53, 54, 52 con σx y sx. Consultado el 11 de noviembre de 2026.
- Casio, manual fx-82LA PLUS/350LA PLUS en español, modo STAT. Menú Var, desviación estándar de la población y de la muestra. Consultado el 11 de noviembre de 2026.
- Texas Instruments, TI-30X IIS Quick Reference Guide. STATVAR, Sx (muestra) y σx (población). Consultado el 11 de noviembre de 2026.